（江苏专版）高考数学一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 课时跟踪检测（一）集合的概念与运算 文-人教版高三全册数学试题.doc

课时跟踪检测（一）集合的概念与运算
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1．(2017·全国卷Ⅱ改编)设集合A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4}，则A∪B＝________.
解析：由题意得A∪B＝{1,2,3,4}．
答案：{1,2,3,4}
2．(2018·启东一中测试)定义：满足任意元素x∈A，则|4－x|∈A的集合称为优集，若集合A＝{1，a,7}是优集，则实数a的值为________．
解析：依题意，当x＝1时，|4－x|＝3∈A，当x＝7时，|4－x|＝3∈A，所以a＝3符合条件．
答案：3
3．(2017·徐州、连云港、宿迁三检)已知集合A＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}，B＝{x|0<x<5}，则A∩B＝________.
解析：因为集合A＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}为奇数集，B＝{x|0<x<5}，所以A∩B＝{1,3}．
答案：{1,3}
4．(2017·盐城三模)已知集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{1,3,5,7,9}，C＝A∩B，则集合C的子集的个数为________．
解析：因为A∩B＝{1,3,5}，所以C＝{1,3,5}，故集合C的子集的个数为23＝8.
答案：8
5．设集合A＝{3，m}，B＝{3m,3}，且A＝B，则实数m的值是________．
解析：由集合A＝{3，m}＝B＝{3m,3}，得3m＝m，则m＝0.
答案：0
6．已知A＝{x|x2－3x＋2<0}，B＝{x|1<x<a}，若A⊆B，则实数a的取值范围是________．
解析：因为A＝{x|x2－3x＋2<0}＝{x|1<x<2}⊆B，
所以a≥2.
答案：[2，＋∞)
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1．(2017·全国卷Ⅱ改编)设集合A＝{1,2,4}，B＝{x|x2－4x＋m＝0}．若A∩B＝{1}，则B＝________.
解析：因为A∩B＝{1}，所以1∈B，所以1是方程x2－4x＋m＝0的根，所以1－4＋m＝0，m＝3，方程为x2－4x＋3＝0，解得x＝1或x＝3，所以B＝{1,3}．
答案：{1,3}

2.已知全集U＝R，集合M＝{x|－2≤x－1≤2}和N＝{x|x＝2k－1，k＝1,2，…}的Venn图如图所示，则阴影部分所表示的集合的元素共有________个．
解析：由题图可知阴影部分表示集合M和N的交集，所以由M＝{x|－1≤x≤3}，N＝{x|x＝2k－1，k＝1,2，…}，得M∩N＝{1,3}，有2个．
答案：2
3．(2018·启东中学高三测试)已知a≤1时，集合{x|a≤x≤2－a}中有且只有3个整数，则实数a的取值范围是________．
解析：因为a≤1，所以2－a≥1，所以1必在集合中．
若区间端点均为整数，则a＝0，集合中有0,1,2三个整数，所以a＝0符合题意；
若区间端点不为整数，则区间长度2<2－2a<4，解得－1<a<0，此时，集合中有0,1,2三个整数，所以－1<a<0符合题意．
综上，实数a的取值范围是(－1,0].
答案：(－1,0]
4．(2018·杭州模拟)已知集合A＝{x|1≤x<5}，B＝{x|－a<x≤a＋3}，若B⊆(A∩B)，则实数a的取值范围为________．
解析：因为B⊆(A∩B)，所以B⊆A.
①当B＝∅时，满足B⊆A，此时－a≥a＋3，即a≤－eq\f(3,2).
②当B≠∅时，要使B⊆A，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－a<a＋3，,－a≥1，,a＋3<5，))解得－eq\f(3,2)<a≤－1.
由①②可知，实数a的取值范围为(－∞，－1]．
答案：(－∞，－1]
5．(2018·通州中学高三测试)设U＝R，A＝(a，a＋1)，B＝[0,5)，若A⊆∁UB，则实数a的取值范围是________．
解析：因为∁UB＝(－∞，0)∪[5，＋∞)，又A⊆∁UB，所以a＋1≤0或a≥5，解得a≤－1或a≥5.
答案：(－∞，－1]∪[5，＋∞)
6.已知集合A＝{x|x2－5x－6<0}，B＝{x|2x<1}，则图中阴影部分表示的集合是________．
解析：由x2－5x－6<0，解得－1<x<6，所以A＝{x|－1<x<6}．由2x<1，解得x<0，所以B＝{x|x<0}．又图中阴影部分表示的集合为(∁UB)∩A，因为∁UB＝{x|x≥0}，所以(∁UB)∩A＝{x|0≤x<6}．
答案：{x|0≤x<6}
7．设集合A＝{x|x2－x－2≤0}，B＝{x|x<1，且x∈Z}，则A∩B＝________.
解析：依题意得A＝{x|(x＋1)(x－2)≤0}＝{x|－1≤x≤2}，因此A∩B＝{x|－1≤x<1，x∈Z}＝{－1,0}．
答案：{－1,0}
8．设全集为R，集合A＝{x|x2－