【全程复习方略】（山东专用）2013版高中数学 2.11导数及导数的运算课时提能训练 理 新人教B版.doc

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【全程复习方略】（山东专用）2013版高中数学2.11导数及导数的运算课时提能训练理新人教B版
(45分钟100分)
一、选择题(每小题6分，共36分)
1.一质点沿直线运动，如果由始点起经过t秒后的位移为s＝eq\f(1,3)t3－eq\f(3,2)t2＋2t，那么速度为零的时刻是()
(A)0秒(B)1秒末
(C)2秒末 (D)1秒末和2秒末
2.(2012·德州模拟)函数f(x)的图象如图，f′(x)是f(x)的导函数，则下列数值排列正确的是()
(A)0<f′(2)<f′(3)<f(3)－f(2)
(B)0<f′(3)<f(3)－f(2)<f′(2)
(C)0<f′(3)<f′(2)<f(3)－f(2)
(D)0<f(3)－f(2)<f′(2)<f′(3)
3.若函数f(x)＝x3＋2x2－1，则f′(－1)＝()
(A)－7(B)－1(C)1(D)7
4.若f(x)＝2xf′(1)＋x2，则f′(0)等于()
(A)2 (B)0 (C)－2 (D)－4
5.(2012·济南模拟)过点(0,1)且与曲线y＝eq\f(x＋1,x－1)在点(3,2)处的切线垂直的直线的方程为()
(A)2x－y＋1＝0 (B)2x＋y－1＝0
(C)x＋2y－2＝0 (D)x－2y＋2＝0
6.(2012·临沂模拟)设α∈R，函数f(x)＝ex＋a·e－x的导函数y＝f′(x)是奇函数，若曲线y＝f(x)的一条切线斜率为eq\f(3,2)，则切点的横坐标为()
(A)eq\f(ln2,2)(B)ln2(C)－eq\f(ln2,2)(D)－ln2
二、填空题(每小题6分，共18分)
7.(2012·滨州模拟)设函数f(x)＝g(x)＋x2，曲线y＝g(x)在点(1，g(1))处的切线方程为y＝2x＋1，则曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处切线的斜率为.
8.(预测题)若函数f(x)＝4lnx，点P(x，y)在曲线y＝f′(x)上运动，作PM⊥x轴，垂足为M，则△POM(O为坐标原点)的周长的最小值为.
9.在同一平面直角坐标系中，已知函数y＝f(x)的图象与y＝ex的图象关于直线y＝x对称，则函数y＝f(x)对应的曲线在点(e，f(e))处的切线方程为.
三、解答题(每小题15分，共30分)
10.已知函数f(x)满足如下条件：当x∈(－1,1]时，f(x)＝ln(x＋1)，且对任意x∈R，都有f(x＋2)＝2f(x)＋1.
(1)求函数f(x)的图象在点(0，f(0))处的切线方程；
(2)求当x∈(2k－1,2k＋1]，k∈N＋时，函数f(x)的解析式.
11.(易错题)函数f(x)＝aex，g(x)＝lnx－lna，其中a为常数，且函数y＝f(x)和y＝g(x)的图象在其与坐标轴的交点处的切线互相平行，求此平行线的距离.

【探究创新】
(16分)已知曲线Cn：y＝nx2，点Pn(xn，yn)(xn＞0，yn＞0)是曲线Cn上的点(n＝1,2，…).
(1)试写出曲线Cn在点Pn处的切线ln的方程，并求出ln与y轴的交点Qn的坐标；
(2)若原点O(0,0)到ln的距离与线段PnQn的长度之比取得最大值，试求点Pn的坐标(xn，yn).

答案解析
1.【解析】选D.由s＝eq\f(1,3)t3－eq\f(3,2)t2＋2t可知
v＝s′＝t2－3t＋2，令v＝0，得t1＝1，t2＝2.
2.【解析】选B.根据导数的几何意义，f′(2)，f′(3)及斜率k＝eq\f(f(3)－f(2),3－2)＝f(3)－f(2)，
可知0<f′(3)<f(3)－f(2)＜f′(2)，故选B.
3.【解析】选B.∵f′(x)＝3x2＋4x，
∴f′(－1)＝3×(－1)2＋4×(－1)＝－1.
4.【解题指南】对f(x)求导时要注意到f′(1)为常数，先求出f′(1)，再求
f′(0).
【解析】选D.f′(x)＝2f′(1)＋2x，∴令x＝1，得f′(1)＝－2，
∴f′(0)＝2f′(1)＝－4.
5.【解析】选A.∵y＝eq\f(x＋1,x－1)，
∴y′＝eq\f(x－1－(x＋1),(x－1)2)＝eq\f(－2,(x－1)2)
∴曲线在点(3,2)处的切线斜率为k＝eq\f(－2,(3－1)2)＝－eq\f(1,2)，
故所求直线的斜率为k′＝2，∴直线方程为y－1＝2x即2x－y＋1＝0.
6.【解析】选B.f′(x)＝ex－a·e－x
若y＝f′(x)为奇函数，则f′(0)＝e0－a·e－0＝0，
∴a＝1，
∴f′(x)＝ex－e－x.
设y＝f(x)的斜率为eq\f(3,2)的切线与该曲