（新课标）高考数学二轮复习 专题六 函数与导数 第1讲 函数的图象与性质练习 理 新人教A版-新人教A版高三全册数学试题.doc

第1讲函数的图象与性质

一、选择题
1．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2，x≥0，,－x，x<0，))则f(f(－2))＝()
A．4 B．3
C．2 D．1
解析：选A．因为f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2，x≥0，,－x，x<0，))所以f(－2)＝－(－2)＝2，所以f(f(－2))＝f(2)＝22＝4.
2．下列函数中，图象是轴对称图形且在区间(0，＋∞)上单调递减的是()
A．y＝eq\f(1,x) B．y＝－x2＋1
C．y＝2x D．y＝log2|x|
解析：选B．因为函数的图象是轴对称图形，所以排除A、C，又y＝－x2＋1在(0，＋∞)上单调递减，y＝log2|x|在(0，＋∞)上单调递增，所以排除D．故选B．
3．(2019·高考全国卷Ⅱ)设f(x)为奇函数，且当x≥0时，f(x)＝ex－1，则当x＜0时，f(x)＝()
A．e－x－1 B．e－x＋1
C．－e－x－1 D．－e－x＋1
解析：选D．通解：依题意得，当x<0时，f(x)＝－f(－x)＝－(e－x－1)＝－e－x＋1，选D．
优解：依题意得，f(－1)＝－f(1)＝－(e1－1)＝1－e，结合选项知，选D．
4．已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)＝－f(x＋2)，当x∈(0，2]时，f(x)＝2x＋log2x，则f(2015)＝()
A．5 B．eq\f(1,2)
C．2 D．－2
解析：选D．由f(x)＝－f(x＋2)，得f(x＋4)＝f(x)，所以函数f(x)是周期为4的周期函数，所以f(2015)＝f(503×4＋3)＝f(3)＝f(1＋2)＝－f(1)＝－(2＋0)＝－2，故选D．
5．(2019·安徽五校联盟第二次质检)函数y＝eq\f(\r(x2＋1),2x)的图象大致为()

解析：选C．因为函数y＝eq\f(\r(x2＋1),2x)为奇函数，所以其图象关于原点对称，当x>0时，y＝eq\f(1,2)eq\r(\f(x2＋1,x2))＝eq\f(1,2)eq\r(1＋\f(1,x2))，所以函数y＝eq\f(\r(x2＋1),2x)在(0，＋∞)上单调递减，所以排除选项B，D；又当x＝1时，y＝eq\f(\r(2),2)<1，所以排除选项A，故选C．
6．若函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(ax＋b，x<－1，,ln(x＋a)，x≥－1))的图象如图所示，则f(－3)等于()

A．－eq\f(1,2) B．－eq\f(5,4)
C．－1 D．－2
解析：选C．由图象可得a×(－1)＋b＝3，ln(－1＋a)＝0，所以a＝2，b＝5，所以f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋5，x<－1，,ln(x＋2)，x≥－1，))
故f(－3)＝2×(－3)＋5＝－1.
7．下列函数中，其图象与函数y＝lnx的图象关于直线x＝1对称的是()
A．y＝ln(1－x) B．y＝ln(2－x)
C．y＝ln(1＋x) D．y＝ln(2＋x)
解析：选B．法一：设所求函数图象上任一点的坐标为(x，y)，则其关于直线x＝1的对称点的坐标为(2－x，y)，由对称性知点(2－x，y)在函数f(x)＝lnx的图象上，所以y＝ln(2－x)．故选B．
法二：由题意知，对称轴上的点(1，0)既在函数y＝lnx的图象上也在所求函数的图象上，代入选项中的函数表达式逐一检验，排除A，C，D，选B．
8．(2019·湖南省五市十校联考)若f(x)＝ex－ae－x为奇函数，则满足f(x－1)>eq\f(1,e2)－e2的x的取值范围是()
A．(－2，＋∞) B．(－1，＋∞)
C．(2，＋∞) D．(3，＋∞)
解析：选B．由f(x)＝ex－ae－x为奇函数，得f(－x)＝－f(x)，即e－x－aex＝ae－x－ex，得a＝1，所以f(x)＝ex－e－x，则f(x)在R上单调递增，又f(x－1)>eq\f(1,e2)－e2＝f(－2)，所以x－1>－2，解得x>－1，故选B．
9．如图，把圆周长为1的圆的圆心C放在y轴上，顶点A(0，1)，一动点M从点A开始逆时针绕圆运动一周，记eq\o(AM,\s\up8(︵))＝x，直线AM与x轴交于点N(t，0)，则函数t＝f(x)的图象大致为()

解析：选D．当x由0→eq\f(1,2)时，t从－∞→0，且单调递增，当x由eq\f(1,2)→1时，t从0→＋∞，且单调递增，所以排除A、B、C，故选D．
10.(2019·福州市第一学期抽测)如图，函数f(x)的图象为两条射