（新课标）高考数学二轮复习 专题六 函数与导数 第1讲 函数的图象与性质学案 理 新人教A版-新人教A版高三全册数学学案.doc

第1讲函数的图象与性质[做真题]题型一函数的概念及表示1．(2015·高考全国卷Ⅱ)设函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1＋log2(2－x)x<12x－1x≥1.))则f(－2)＋f(log212)＝()A．3B．6C．9D．12解析：选C．因为－2<1所以f(－2)＝1＋log2(2＋2)＝1＋log24＝1＋2＝3.因为log212>1所以f(log212)＝2eq\s\up6(log212)－1＝eq\f(122)＝6.所以f(－2)＋f(log212)＝3＋6＝9.故选C．2．(2017·高考全国卷Ⅲ)设函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋1x≤02xx>0))则满足f(x)＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(12)))>1的x的取值范围是________．解析：当x≤0时由f(x)＋f(x－eq\f(12))＝(x＋1)＋(x－eq\f(12)＋1)＝2x＋eq\f(32)>1得－eq\f(14)<x≤0；当0<x≤eq\f(12)时f(x)＋f(x－eq\f(12))＝2x＋(x－eq\f(12)＋1)＝2x＋x＋eq\f(12)>1即2x＋x－eq\f(12)>0因为2x＋x－eq\f(12)>20＋0－eq\f(12)＝eq\f(12)>0所以0<x≤eq\f(12)；当x>eq\f(12)时f(x)＋f(x－eq\f(12))＝2x＋2x－eq\f(12)>2eq\s\up6(\f(12))＋20>1所以x>eq\f(12).综上x的取值范围是(－eq\f(14)＋∞)．答案：(－eq\f(14)＋∞)题型二函数的图象及其应用1．(2019·高考全国卷Ⅰ)函数f(x)＝eq\f(sinx＋xcosx＋x2)在[－ππ]的图象大致为()解析：选D．因为f(－x)＝eq\f(sin(－x)－xcos(－x)＋(－x)2)＝－eq\f(sinx＋xcosx＋x2)＝－f(x)所以f(x)为奇函数排除A；因为f(π)＝eq\f(sinπ＋πcosπ＋π2)＝eq\f(π－1＋π2)>0所以排除C；因为f(1)＝eq\f(sin1＋1cos1＋1)且sin1>cos1所以f(1)>1所以排除B．故选D．2．(2019·高考全国卷Ⅲ)函数y＝eq\f(2x32x＋2－x)在[－66]的图象大致为()解析：选B．因为f(x)＝eq\f(2x32x＋2－x)所以f(－x)＝eq\f(－2x32－x＋2x)＝－f(x)且x∈[－66]所以函数y＝eq\f(2x32x＋2－x)为奇函数排除C；当x>0时f(x)＝eq\f(2x32x＋2－x)>0恒成立排除D；因为f(4)＝eq\f(2×6424＋2－4)＝eq\f(12816＋\f(116))＝eq\f(128×16257)≈7.97排除A．故选B．3．(2016·高考全国卷Ⅱ)已知函数f(x)(x∈R)满足f(－x)＝2－f(x)若函数y＝eq\f(x＋1x)与y＝f(x)图象的交点为(x1y1)(x2y2)…(xmym)则eq\i\su(i＝1m)(xi＋yi)＝()A．0B．mC．2mD．4m解析：选B．因为f(x)＋f(－x)＝2y＝eq\f(x＋1x)＝1＋eq\f(1x)所以函数y＝f(x)与y＝eq\f(x＋1x)的图象都关于点(01)对称所以eq\i\su(i＝1m)xi＝0eq\i\su(i＝1m)yi＝eq\f(m2)×2＝m故选B．题型三函数的性质及应用1．(2019·高考全国卷Ⅲ)设f(x)是定义域为R的偶函数且在(0＋∞)单调递减则()A．feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(log3\f(14)))>f(2eq\s\up6(－\f(32)))>f(2eq\s\up6(－\f(23)))B．feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(log3\f(14)))>f(2eq\s\up6(－\f(23)))>f(2eq\s\up6(－\f(32)))C．f(2eq\s\up6(－\f(32)))>f(2eq