新课标2020版高考数学二轮复习专题六函数与导数第1讲函数的图象与性质练习文新人教A版20191121529.doc

-1-第1讲函数的图象与性质一、选择题1．下列函数中，既是偶函数又在区间(0，＋∞)上单调递增的是()A．y＝eq\f(1,x)B．y＝|x|－1C．y＝lgxD．y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(|x|)解析：选B.A中函数y＝eq\f(1,x)不是偶函数且在(0，＋∞)上单调递减，故A错误；B中函数满足题意，故B正确；C中函数不是偶函数，故C错误；D中函数不满足在(0，＋∞)上单调递增，故选B.2．若函数f(x)满足f(1－lnx)＝eq\f(1,x)，则f(2)等于()A.eq\f(1,2)B．eC.eq\f(1,e)D．－1解析：选B.法一：令1－lnx＝t，则x＝e1－t，于是f(t)＝eq\f(1,e1－t)，即f(x)＝eq\f(1,e1－x)，故f(2)＝e.法二：由1－lnx＝2，得x＝eq\f(1,e)，这时eq\f(1,x)＝eq\f(1,\f(1,e))＝e，即f(2)＝e.3．已知函数f(x)的部分图象如图所示，则f(x)的解析式可以是()A．f(x)＝eq\f(2－x2,2x)B．f(x)＝eq\f(cosx,x2)C．f(x)＝eq\f(cos2x,x)D．f(x)＝eq\f(cosx,x)解析：选D.由函数的图象关于原点对称，可知所求的函数是奇函数，由于f(x)＝eq\f(cosx,x2)为偶函数，故排除B；对于选项A，当x→＋∞时，f(x)→－∞，与函数图象不符，故排除A；对于选项C，f(π)＝eq\f(cos2π,π)＝eq\f(1,π)>0，与函数图象不符，故排除C.选D.4．(2019·河北省九校第二次联考)已知函数f(x)＝x3＋2x＋sinx，若f(a)＋f(1－2a)>0，则实数a的取值范围是()A．(1，＋∞)B．(－∞，1)C．(eq\f(1,3)，＋∞)D．(－∞，eq\f(1,3))解析：选B.f(x)的定义域为R，f(－x)＝－f(x)，所以f(x)为奇函数，又f′(x)＝3x2＋2＋cosx>0，所以f(x)在(－∞，＋∞)上单调递增，所以由f(a)＋f(1－2a)>0，得f(a)>f(2a－1)，a>2a－1，解得a<1，故选B.5．(2019·山西太原期末)已知函数f(x)是定义在(0，＋∞)上的单调函数，且对任意x∈(0，＋∞)都有feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(f（x）＋\f(2,x)))＝－1成立，则f(1)＝()A．－1B．－4C．－3D．0解析：选A.因为函数f(x)是定义在(0，＋∞)上的单调函数，且对任意(0，＋∞)都有feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(f（x）＋\f(2,x)))＝－1成立，所以有f(x)＋eq\f(2,x)为常数，设f(x)＋eq\f(2,x)＝t(t>0)，则f(x)＝－eq\f(2,x)＋t，由feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(f（x）＋\f(2,x)))＝－1，得f(t)＝－eq\f(2,t)＋t＝－1，解得t＝1或－2(舍)，则f(x)＝－eq\f(2,x)＋1，则f(1)＝－1.故选A.6．函数f(x)＝eq\f(e|x|,x2＋1)的部分大致图象为()解析：选A.因为f(－x)＝eq\f(e|－x|,（－x）2＋1)＝eq\f(e|x|,x2＋1)＝f(x)，所以函数f(x)为偶函数，故排除B，D；当x>0时，f(x)＝eq\f(ex,x2＋1)，所以f′(x)＝eq\f(ex（x2＋1）－2xex,（x2＋1）2)＝eq\f(ex（x－1）2,（x2＋1）2)>0，所以函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增，又f′(1)＝0，故排除C.选A.7．已知函数f(x)＝eq\f(2×4x－a,2x)的图象关于原点对称，g(x)＝ln(ex＋1)－bx是偶函数，则logab＝()A．1B．－1C．－eq\f(1,2)D.eq\f(1,4)解析：选B.由题意得f(0)＝0，所以a＝2.因为g(1)＝g(－1)，所以ln(e＋1)－b＝lneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,e)＋1))＋b，所以b＝eq\f(1,2)，所以log2eq\f(1,2)＝－1.8．(2019·石家庄模拟(一))已知f(x)是定义在R上的奇函数，且满足f(x)＝f(2－x)，当x∈[0，1]时，f(x)＝4x－1，则在(1，3)上，f(x