高考数学总复习 课时跟踪练（四十四）直线、平面平行的判定及其性质 文（含解析）新人教A版-新人教A版高三全册数学试题.doc

课时跟踪练(四十四)
A组基础巩固
1．设m，n是不同的直线，α，β是不同的平面，且m，n⊂α，则“α∥β”是“m∥β且n∥β”的()
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
解析：若m，n⊂α，α∥β，则m∥β且n∥β；反之若m，n⊂α，m∥β且n∥β，则α与β相交或平行，即“α∥β”是“m∥β且n∥β”的充分不必要条件．
答案：A
2．(2019·合肥模拟)在空间四边形ABCD中，E，F分别是AB和BC上的点，若AE∶EB＝CF∶FB＝1∶2，则对角线AC和平面DEF的位置关系是()
A．平行 B．相交
C．在平面内 D．不能确定
解析：如图，由eq\f(AE,EB)＝eq\f(CF,FB)得AC∥EF.又因为EF⊂平面DEF，AC⊄平面DEF，所以AC∥平面DEF.

答案：A
3．(2019·黄山模拟)下列说法中，错误的是()
A．若平面α∥平面β，平面α∩平面γ＝l，平面β∩平面γ＝m，则l∥m
B．若平面α⊥平面β，平面α∩平面β＝l，m⊂α，m⊥l，则m⊥β
C．若直线l⊥平面α，平面α⊥平面β，则l∥β
D．若直线l∥平面α，平面α∩平面β＝m，直线l⊂平面β，则l∥m
解析：对于A，由面面平行的性质定理可知为真命题，故A正确；对于B，由面面垂直的性质定理可知为真命题，故B正确；对于C，若l⊥α，α⊥β，则l∥β或l⊂β，故C错误；对于D，由线面平行的性质定理可知为真命题，故D正确．综上，选C.
答案：C
4．(2019·广东省际名校联考)已知α，β为平面，a，b，c为直线，下列命题正确的是()
A．a⊂α，若b∥a，则b∥α
B．α⊥β，α∩β＝c，b⊥c，则b⊥β
C．a⊥b，b⊥c，则a∥c
D．a∩b＝A，a⊂α，b⊂α，a∥β，b∥β，则α∥β
解析：选项A中，b⊂α或b∥α，不正确．
B中b与β可能斜交，或b∥β、b⊂β，B错误．
C中a∥c，a与c异面，或a与c相交，C错误．
利用面面平行的判定定理，易知D正确．
答案：D
5．(2019·石家庄模拟)过三棱柱ABC-A1B1C1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线共有()
A．4条B．6条C．8条D．12条
解析：如图，H，G，F，I是相应线段的中点，

故符合条件的直线只能出现在平面HGFI中，
有FI，FG，GH，HI，HF，GI共6条直线，故选B.
答案：B
6．设α，β，γ是三个不同的平面，m，n是两条不同的直线，在命题“α∩β＝m，n⊂γ，且________，则m∥n”中的横线处填入下列三组条件中的一组，使该命题为真命题．
①α∥γ，n⊂β；②m∥γ，n∥β；③n∥β，m⊂γ.
可以填入的条件有________(填序号)．
解析：由面面平行的性质定理可知，①正确；当n∥β，m⊂γ时，n和m在同一平面内，且没有公共点，所以平行，③正确．
答案：①或③
7.如图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB＝2，点E为AD的中点，点F在CD上．若EF∥平面AB1C，则线段EF的长度等于________．

解析：在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB＝2，所以AC＝2eq\r(2).又E为AD中点，EF∥平面AB1C，EF⊂平面ADC，平面ADC∩平面AB1C＝AC，所以EF∥AC，所以F为DC中点，所以EF＝eq\f(1,2)AC＝eq\r(2).
答案：eq\r(2)
8．(2019·泉州模拟)如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，当点Q________时，平面D1BQ∥平面PAO.()

A．与C重合 B．与C1重合
C．为CC1的三等分点 D．为CC1的中点
解析：在正方体ABCD-A1B1C1D1中，
因为O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，
所以PO∥BD1，
当点Q为CC1的中点时，
连接PQ，则PQAB，
所以四边形ABQP是平行四边形，
所以AP∥BQ，
因为AP∩PO＝P，BQ∩BD1＝B，
AP、PO⊂平面PAO，BQ、BD1⊂平面D1BQ，
所以平面D1BQ∥平面PAO.故选D.
答案：D
9．一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示．

(1)请将字母F，G，H标记在正方体相应的顶点处(不需说明理由)；
(2)判断平面BEG与平面ACH的位置关系，并证明你的结论．
解：(1)点F，G，H的位置如图所示．

(2)平面BEG∥平面ACH，证明如下：
因为ABCD-EFGH为正方体，
所以BC∥FG，BC＝FG，
又FG∥EH，FG＝EH，所以BC∥EH，BC＝EH，所以四边形BCHE为平行四边形，所以BE∥CH.又CH⊂平面AC