高考数学一轮总复习 课时跟踪检测（四十四） 直线、平面垂直的判定及其性质 文 新人教A版-新人教A版高三全册数学试题.doc

课时跟踪检测(四十四)直线、平面垂直的判定及其性质
一抓基础，多练小题做到眼疾手快
1．如果一条直线垂直于一个平面内的下列各种情况：①三角形的两边；②梯形的两边；③圆的两直径；④正六边形的两边，不能保证该直线与平面垂直的是()
A．①③ B．②
C．②④ D．①②④
解析：选C线与平面垂直的条件是：平面外的直线和平面内的两条交线垂直，故②④不能保证．
2．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，P为△ABC所在平面外一点，PA⊥平面ABC，则四面体P­ABC中共有直角三角形个数为()
A．4 B．3
C．2 D．1
解析：选A由PA⊥平面ABC可得△PAC，△PAB是直角三角形，且PA⊥BC.又∠ABC＝90°，所以△ABC是直角三角形，且BC⊥平面PAB，所以BC⊥PB，即△PBC为直角三角形，故四面体P­ABC中共有4个直角三角形．
3．已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β.直线l满足l⊥m，l⊥n，l⊄α，l⊄β，则()
A．α∥β且l∥α
B．α⊥β且l⊥β
C．α与β相交，且交线垂直于l
D．α与β相交，且交线平行于l
解析：选D由于m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β，则平面α与平面β必相交，但未必垂直，且交线垂直于直线m，n，又直线l满足l⊥m，l⊥n，则交线平行于l.
4．如图，PA⊥⊙O所在平面，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，AE⊥PC，AF⊥PB，给出下列结论：①AE⊥BC；②EF⊥PB；③AF⊥BC；④AE⊥平面PBC，其中真命题的序号是________．
解析：①AE⊂平面PAC，BC⊥AC，BC⊥PA⇒AE⊥BC，故①正确，②AE⊥PC，AE⊥BC，PB⊂平面PBC⇒AE⊥PB，AF⊥PB，EF⊂平面AEF⇒EF⊥PB，故②正确，③若AF⊥BC⇒AF⊥平面PBC，则AF∥AE与已知矛盾，故③错误，由①可知④正确．
答案：①②④
5．设a，b为不重合的两条直线，α，β为不重合的两个平面，给出下列命题：
①若a∥α且b∥α，则a∥b；
②若a⊥α且a⊥β，则α∥β；
③若α⊥β，则一定存在平面γ，使得γ⊥α，γ⊥β；
④若α⊥β，则一定存在直线l，使得l⊥α，l∥β.
上面命题中，所有真命题的序号是________．
解析：①中a与b可能相交或异面，故不正确．
②垂直于同一直线的两平面平行，正确．
③中存在γ，使得γ与α，β都垂直．
④中只需直线l⊥α且l⊄β就可以．
答案：②③④
二保高考，全练题型做到高考达标
1．(2016·青岛质检)设a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则能得出a⊥b的是()
A．a⊥α，b∥β，α⊥β B．a⊥α，b⊥β，α∥β
C．a⊂α，b⊥β，α∥β D．a⊂α，b∥β，α⊥β
解析：选C对于C项，由α∥β，a⊂α可得a∥β，又b⊥β，得a⊥b，故选C.
2．(2016·吉林实验中学)设a，b，c是空间的三条直线，α，β是空间的两个平面，则下列命题中，逆命题不成立的是()
A．当c⊥α时，若c⊥β，则α∥β
B．当b⊂α时，若b⊥β，则α⊥β
C．当b⊂α，且c是a在α内的射影时，若b⊥c，则a⊥b
D．当b⊂α，且c⊄α时，若c∥α，则b∥c
解析：选BA的逆命题为：当c⊥α时，若α∥β，则c⊥β.由线面垂直的性质知c⊥β，故A正确；B的逆命题为：当b⊂α时，若α⊥β，则b⊥β，显然错误，故B错误；C的逆命题为：当b⊂α，且c是a在α内的射影时，若a⊥b，则b⊥c.由三垂线逆定理知b⊥c，故C正确；D的逆命题为：当b⊂α，且c⊄α时，若b∥c，则c∥α.由线面平行判定定理可得c∥α，故D正确．
3．(2015·南昌模拟)设a，b是夹角为30°的异面直线，则满足条件“a⊂α，b⊂β，且α⊥β”的平面α，β()
A．不存在 B．有且只有一对
C．有且只有两对 D．有无数对
解析：选D过直线a的平面α有无数个，当平面α与直线b平行时，两直线的公垂线与b确定的平面β⊥α，当平面α与b相交时，过交点作平面α的垂线与b确定的平面β⊥α.故选D.
4．(2015·福州质检)“直线l垂直于平面α”的一个必要不充分条件是()
A．直线l与平面α内的任意一条直线垂直
B．过直线l的任意一个平面与平面α垂直
C．存在平行于直线l的直线与平面α垂直
D．经过直线l的某一个平面与平面α垂直
解析：选D若直线l垂直于平面α，则经过直线l的某一个平面与平面α垂直，当经过直线l的某一个平面与平面α垂直时，直线l垂直于平面α不一定成立，所以“经过直线l的某一个平面与平面α垂直”是“直线l垂直于平面α”的必要不充分条件．
5．已知在正四面体PABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，则下面四个结论中不正确的是()
A．BC∥平面PDF
B．DF⊥平面PAE
C．平面