福建省龙岩市龙岩第一中学2024年高一数学上学期期末必刷密卷（培优卷）含答案解析.docx

福建省龙岩市龙岩第一中学2024年高一数学上学期期末必刷密卷（培优卷）含答案解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、已知（）
A. B.
C. D.
2、函数f(x)＝若f(x)＝2，则x的值是()
A. B.±
C.0或1 D.
3、已知点A（1，2），B（3，1），则线段AB的垂直平分线的方程是（）
A. B.
C. D.
4、已知，，且满足，则的最小值为（）
A.2 B.3
C. D.
5、在正方体ABCD-A1B1C1D1中，异面直线AD1和B1C所成的角是（）

A. B.
C. D.
6、若的外接圆的圆心为O,半径为4,,则在方向上的投影为()
A.4 B.
C. D.1
7、已知集合，，则（）
A. B.
C. D.
8、用二分法求方程的近似解时,可以取的一个区间是
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、设和分别表示一容器中甲、乙两种细菌的个数，且甲、乙两种细菌的个数乘积为定值.为了方便研究，科学家用分别来记录甲、乙两种细菌的信息，其中.以下说法正确的是（）
A.
B.
C.若今天的值比昨天的增加1，则今天的甲细菌比昨天的甲细菌增加了10个.
D.已知，假设科学家将乙菌的个数控制为5万，则此时
10、已知函数，则（）
A.函数有两个不同的零点
B.函数在上单调递增
C.当时，若在上的最大值为8，则
D.当时，若在上的最大值为8，则
11、若是的充分不必要条件，则实数的值可以是（）
A.1 B.2
C.3 D.4
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、幂函数的图像在第___________象限.
13、A是锐二面角α-l-β的α内一点，AB⊥β于点B，AB=，A到l的距离为2，则二面角α-l-β的平面角大小为________.
14、设函数则的值为________
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、函数=的部分图像如图所示.
（1）求函数的单调递减区间；
（2）将的图像向右平移个单位,再将横坐标伸长为原来的倍,得到函数,若在上有两个解,求的取值范围.

16、设函数（ω＞0），且图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为
（1）求在上的单调区间；
（2）若，且，求sin2x0的值
17、已知函数.
（1）当时，解不等式；
（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.
18、已知函数f（x）
（1）求f（f（﹣1））；
（2）画出函数的图象并求出函数f（x）在区间[0，4）上的值域
19、已知两条直线
（1）若，求实数的值；
（2）若，求实数的值
20、某企业为抓住环境治理带来的历史性机遇，决定开发生产一款大型净水设备．生产这款设备的年固定成本为万元，每生产台需要另投入成本（万元），当年产量不足台时，万元，当年产量不少于台时，万元．若每台设备的售价为万元，经过市场分析，该企业生产的净水设备能全部售完
（1）求年利润（万元）关于年产量（台）的函数关系式；
（2）年产量为多少台时，该企业在这一款净水设备的生产中获利最大？最大利润是多少万元？
21、某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者．现从符合条件的志愿者中随机抽取名按年龄分组：第组，第组，第组，第组，第组，得到的频率分布直方图如图所示.

（1）若从第，，组中用分层抽样的方法抽取名志愿者参广场的宣传活动，应从第，，组各抽取多少名志愿者？
（2）在（1）的条件下，该市决定在这名志愿者中随机抽取名志愿者介绍宣传经验，求第组志愿者有被抽中的概率.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：D
【解析】利用诱导公式对式子进行化简，转化为特殊角的三角函数，即可得到答案；
【详解】，
故选：D
2、答案：A
【解析】根据函数值为2，分类讨论即可.
【详解】若f(x)＝2，
①x≤－1时，x＋2＝2，解得x＝0(不符合，舍去)；
②－1＜x＜2时，，解得x＝(符合)或x＝(不符，舍去)；
③x≥2时，2x＝2，解得x＝1(不符，舍去).
综上，x＝.
故选：A.
3、答案：B
【解析】因为线段的垂直平分线上的点到点，的距离相等，
所以

即：
，
化简得：
故选
4、答案：C
【解析】由题意得，根据基本不等式“1”的代换，计算即可得答案.
【详解】因为，所以，
所以，
当且仅当时，即，时取等号
所以的最小值为.
故选：C
5、答案：D
【解析】正方体ABCD-A1B1C1D1的面对角线AD1和面对角线DA1所成的角就是异面直线AD1和B1C所成的角，利用正方体的性质即得
【详解】由正方体的性质可知，，
∴四边形为平行四边形，

∴DA1∥B1C，
∴正方体ABCD-A1B1C1D1的面对角线AD1和面对角线DA1所成的角就是异面直线AD1和