福建省龙岩市龙岩二中2024年高一数学上学期第一次月考必刷密卷（培优卷）内附答案.docx

福建省龙岩市龙岩二中2024年高一数学上学期第一次月考必刷密卷（培优卷）内附答案

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、学校操场上的铅球投郑落球区是一个半径为米的扇形，并且沿着扇形的弧是长度为约米的防护栏，则扇形弧所对的圆心角的大小约为（）
A. B.
C. D.
2、在中，“”是“”的（）
A.充要条件 B.充分非必要条件
C必要非充分条件 D.既非充分又非必要条件
3、已知函数=的图象恒过定点,则点的坐标是
A.(1,5) B.(1,4)
C.(0,4) D.(4,0)
4、设m，n是两条不同直线，，是两个不同的平面，下列命题正确的是
A.，且，则
B.，，，，则
C.，，，则
D.，且，则
5、函数的最大值为（）
A. B.
C.2 D.3
6、如图，已知的直观图是一个直角边长是1的等腰直角三角形，那么的面积是

A. B.
C.1 D.
7、已知，，则（）
A. B.
C.或 D.
8、在一段时间内，若甲去参观市博物馆的概率为0.8，乙去参观市博物馆的概率为0.6，且甲乙两人各自行动．则在这段时间内，甲乙两人至少有一个去参观博物馆的概率是（）
A.0.48 B.0.32
C.0.92 D.0.84
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、已知实数a,b满足等式，则下列关系式中可能成立的是（）
A.a>b>0 B.a<b<0
C.0<a<b D.a=b
10、（多选）若实数，满足，以下选项中正确的有（）
A.的最大值为 B.的最小值为
C.的最小值为5 D.的最小值为
11、在平面直角坐标系中，已知点，若将点绕原点按顺时针旋转弧度，得到点，记，，则下列结论错误的有（）
A.
B.不存在，使得与均为整数
C.
D.存在某个区间，使得与的单调性相同
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、已知直线平行，则实数的值为____________
13、已知一组样本数据5、6、a、6、8的极差为5，若，则其方差为________.
14、表示一位骑自行车和一位骑摩托车的旅行者在相距80km的甲、乙两城间从甲城到乙城所行驶的路程与时间之间的函数关系，有人根据函数图象，提出了关于这两个旅行者的如下信息：

①骑自行车者比骑摩托车者早出发3h，晚到1h；
②骑自行车者是变速运动，骑摩托车者是匀速运动；
③骑摩托车者在出发1.5h后追上了骑自行车者；
④骑摩托车者在出发1.5h后与骑自行车者速度一样
其中，正确信息的序号是________
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知.
（1）化简；
（2）若，求的值.
16、如图是函数的部分图像，是它与轴的两个不同交点，是之间的最高点且横坐标为，点是线段的中点.
（1）求函数的解析式及上的单调增区间；
（2）若时，函数的最小值为，求实数的值.

17、如图，已知圆心在x轴正半轴上的圆C与直线5x+12y+21＝0相切，与y轴交于M，N两点且∠MCN＝120°.

（1）求圆C的标准方程；
（2）求过点P（0，3）的直线l与圆C交于不同的两点D，E，若|DE|＝2，求直线l的方程.
18、国家质量监督检验检疫局于2004年5月31日发布了新的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阀值与检验》国家标准．新标准规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升，小于80毫克/百毫升为饮酒驾车，血液中的酒精含量大于或等于80毫克/百毫升为醉酒驾车．经过反复试验，喝一瓶啤酒后酒精在人体血液中的变化规律的“散点图”如下：

该函数模型如下：

根据上述条件，回答以下问题：
（1）试计算喝1瓶啤酒多少小时血液中的酒精含量达到最大值？最大值是多少？
（2）试计算喝一瓶啤酒多少小时后才可以驾车？（时间以整小时计算）
（参考数据：）
19、已知二次函数满足
（1）求的最小值；
（2）若在上有两个不同的零点，求的取值范围
20、已知函数
（1）用函数奇偶性的定义证明是奇函数；
（2）用函数单调性的定义证明在区间上是增函数；
（3）解不等式
21、已知，且向量在向量的方向上的投影为，求：
（1）与的夹角;
（2）.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：A
【解析】直接由弧长半径圆心角的公式求解即可.
【详解】根据条件得：扇形半径为10，弧长为6，
所以圆心角为：.
故选：A.
2、答案：A
【解析】结合三角形内角与充分、必要条件的知识确定正确选项.
【详解】在中，，
所以，
所以在中，“”是“”的充要条件.
故选：A
3、答案：A
【解析】令=，得x=1，此时y=5
所以函数=的图象恒过定点(1，5)．选A
点睛：
（1）求函数（且）的图象过的定点时，可令，求得的值，再求得，可得函数图象所过的定点为
（2）求函数（