（新课标）高考数学二轮复习 专题能力训练6 三角函数的图象与性质 理-人教版高三全册数学试题.doc

专题能力训练6三角函数的图象与性质
(时间:60分钟满分:100分)
一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)
1.函数f(x)=sin的最小正周期为()

A.4π B.2π C.π D.
2.(2017浙江湖州期末)已知sin=-,α∈,则tanα=()
A. B.- C.- D.
3.若当x=时,函数f(x)=Asin(x+φ)(A>0)取得最小值,则函数y=f是()
A.奇函数且图象关于点对称
B.偶函数且图象关于点(π,0)对称
C.奇函数且图象关于直线x=对称
D.偶函数且图象关于点对称
4.已知函数f(x)=sin(ω>0),若f=f,且f(x)在区间上有最小值,无最大值,则ω的值为()
A. B.
C. D.
5.已知函数f(x)=sin(2x+φ),其中φ为实数,若f(x)≤对任意x∈R恒成立,且f>f(π),则f(x)的单调递增区间是()
A.(k∈Z)
B.(k∈Z)
C.(k∈Z)
D.(k∈Z)
6.

已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)的部分图象如图所示,则把函数f(x)的图象向左平移个单位长度后得到的函数图象的解析式是()
A.y=2sin2x
B.y=2sin
C.y=2sin
D.y=2sin
7.为了得到函数y=cos的图象,只需将函数y=sin2x的图象()
A.向右平移个单位长度
B.向右平移个单位长度
C.向左平移个单位长度
D.向左平移个单位长度
8.(2017浙江温州九校联考期末)若将函数y=cos(2x+φ)的图象向右平移个单位长度,得到的图象对应的函数为奇函数,则|φ|的最小值为()
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)
9.已知2cos2x+sin2x=Asin(ωx+φ)+b(A>0),则A=,b=.
10.已知cos,则sin=.
11.已知函数f(x)=sin,对任意的x1,x2,x3,且0≤x1<x2<x3≤π,都有|f(x1)-f(x2)|+|f(x2)-f(x3)|≤m成立,则实数m的最小值为.
12.若函数f(x)=cos2x+asinx在区间是减函数,则a的取值范围是.
13.如图,函数f(x)=Asin(ωx+φ)其中A>0,ω>0,|φ|≤与坐标轴的三个交点P,Q,R满足P(2,0),∠PQR=,M为QR的中点,|PM|=2,则A的值为.

14.若函数y=sinωx能够在某个长度为1的闭区间上至少两次获得最大值1,且在区间上为增函数,则正整数的值为.

三、解答题(本大题共2小题,共30分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
15.(本小题满分15分)已知函数f(x)=sin(x∈R,ω>0)的图象如图,P是图象的最高点,Q是图象的最低点,且|PQ|=.
(1)求函数y=f(x)的解析式;
(2)将函数y=f(x)的图象向右平移1个单位长度后得到函数y=g(x)的图象,当x∈[0,2]时,求函数h(x)=f(x)·g(x)的最大值.

16.(本小题满分15分)函数f(x)=2cos2x+2sinxcosx-1,x∈R.
(1)求函数f(x)的单调递增区间;
(2)求函数f(x)在上的值域.

参考答案

专题能力训练6三角函数的图象与性质
1.C解析由题意可知最小正周期T==π.故选C.
2.C解析∵sin=-,sin=cosα,
∴cosα=-.
又α∈,
∴sinα=.
∴tanα==-.
故选C.
3.C解析由已知可知+φ=2kπ-,k∈Z,即φ=2kπ-,k∈Z,
∵y=f=Asin=-Asinx,
∴y=f是奇函数且图象关于x=对称.
故选C.
4.C解析∵f=f,∴直线x=为函数图象的对称轴.
又函数f(x)在区间上有最小值,无最大值,
∴f=-1.
∴ω+=2kπ-,k∈Z.
∴ω=8k-,k∈Z.
故选C.
5.C解析由f(x)≤知,f=±1,
∴sin=±1.
又由f>f(π)得sinφ<0,∴可取φ=-,
∴f(x)=sin,由2kπ-≤2x-≤2kπ+(k∈Z)得单调增区间为(k∈Z).
故选C.
6.A解析由题图可知,T=,T=π,ω=2,所以f(x)=2sin(2x+φ),f=2sin=2,φ=-,所以f(x)=2sin,其图象向左平移个单位长度后得到函数f(x)=2sin2x的图象.故选A.
7.D解析∵函数y=cos
=sin=sin2,
∴将函数y=sin2x的图象向左平移个单位长度,即可得到函数y=cos=sin的图象.
故选D.
8.B解析函数y=cos(2x+φ)的图象向右平移个单位长度后得到的图象对应的函数为y=cos2=cos,
若此函数为奇函数,则-+φ=+kπ,k∈Z,即φ=kπ+,k∈Z,∴当k=-1