（新课标）高考数学二轮复习 专题三 三角函数 专题能力训练9 三角函数的图象与性质 理-人教版高三全册数学试题.doc

专题能力训练9三角函数的图象与性质
能力突破训练
1.为了得到函数y=sin的图象,只需把函数y=sin2x的图象上所有的点()

A.向左平行移动个单位长度
B.向右平行移动个单位长度
C.向左平行移动个单位长度
D.向右平行移动个单位长度
2.(2017河北三调)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象与直线y=a(0<a<A)的三个相邻交点的横坐标分别是2,4,8,则f(x)的单调递减区间是()
A.[6kπ,6kπ+3](k∈Z)
B.[6kπ-3,6kπ](k∈Z)
C.[6k,6k+3](k∈Z)
D.[6k-3,6k](k∈Z)
3.若将函数y=2sin2x的图象向左平移个单位长度,则平移后图象的对称轴为()
A.x=(k∈Z) B.x=(k∈Z)
C.x=(k∈Z) D.x=(k∈Z)
4.(2017天津,理4)设θ∈R,则“”是“sinθ<”的()
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
5.函数f(x)=Asin(ωx+φ)的图象关于直线x=对称,若它的最小正周期为π,则函数f(x)的图象的一个对称中心是()
A. B.
C. D.
6.(2017北京,理12)在平面直角坐标系xOy中,角α与角β均以Ox为始边,它们的终边关于y轴对称.若sinα=,则cos(α-β)=.
7.定义一种运算:(a1,a2)⊗(a3,a4)=a1a4-a2a3,将函数f(x)=(,2sinx)⊗(cosx,cos2x)的图象向左平移n(n>0)个单位所得图象对应的函数为偶函数,则n的最小值为.
8.函数f(x)=Asin(ωx+φ)的部分图象如图所示,则f(x)=.

9.已知函数f(x)=sinx+λcosx的图象的一个对称中心是点,则函数g(x)=λsinxcosx+sin2x的图象的一条对称轴是.(写出其中的一条即可)
10.(2017浙江,18)已知函数f(x)=sin2x-cos2x-2sinxcosx(x∈R).
(1)求f的值;
(2)求f(x)的最小正周期及单调递增区间.

11.已知函数f(x)=sin2x-sin2,x∈R.
(1)求f(x)的最小正周期;
(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值.

思维提升训练
12.下图是函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,0≤φ≤π)的部分图象,其中A,B两点之间的距离为5,则f(-1)等于()

A.2 B. C.- D.-2
13.(2017天津,理7)设函数f(x)=2sin(ωx+φ),x∈R,其中ω>0,|φ|<π,若f=2,f=0,且f(x)的最小正周期大于2π,则()
A.ω=,φ= B.ω=,φ=-
C.ω=,φ=- D.ω=,φ=
14.函数y=的图象与函数y=2sinπx(-2≤x≤4)的图象所有交点的横坐标之和等于()
A.2 B.4 C.6 D.8
15.如果两个函数的图象平移后能够重合,那么称这两个函数为“互为生成”函数.给出下列四个函数:
①f(x)=sinx+cosx;②f(x)=(sinx+cosx);
③f(x)=sinx;④f(x)=sinx+.
其中为“互为生成”函数的是.(填序号)
16.(2017江苏,12)如图,在同一个平面内,向量的模分别为1,1,的夹角为α,且tanα=7,的夹角为45°.若=m+n(m,n∈R),则m+n=.

17.已知函数f(x)的图象是由函数g(x)=cosx的图象经如下变换得到:先将g(x)图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变),再将所得到的图象向右平移个单位长度.
(1)求函数f(x)的解析式,并求其图象的对称轴方程;
(2)已知关于x的方程f(x)+g(x)=m在[0,2π)内有两个不同的解α,β.
①求实数m的取值范围;
②证明:cos(α-β)=-1.

参考答案

专题能力训练9三角函数的图象与性质
能力突破训练
1.D解析由题意,为得到函数y=sin=sin,只需把函数y=sin2x的图象上所有点向右平行移动个单位长度,故选D.
2.D解析∵函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象与直线y=a(0<a<A)的三个相邻交点的横坐标分别是2,4,8,∴T==6,∴ω=,且当x=3时函数取得最大值,
3+φ=+2nπ,n∈Z.
∴φ=-+2nπ,n∈Z.
∴f(x)=Asin(A>0).
令2kπ+x-2kπ+,k∈Z.
∴6k+3≤x≤6k+6,k∈Z,∵周期T=6,
∴f(x)的单调递减区间是[6k-3,6k],k∈Z,故选D.
3.B解析由题意可知,将函数y=2sin2x的图象向左平移个单位长度得y=2