福建省新2024年高一数学上学期第一次月考真题演练内附答案.docx

福建省新2024年高一数学上学期第一次月考真题演练内附答案

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、已知α为第二象限角，，则cos2α=（）
A. B.
C. D.
2、若函数的定义域和值域都为R，则关于实数a的下列说法中正确的是
A.或3 B.
C.或 D.
3、一个扇形的弧长为6，面积为6，则这个扇形的圆心角是（）
A.1 B.2
C.3 D.4
4、已知x，y是实数，则“”是“”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
5、下列命题不正确的是（）
A.若，则的最大值为1 B.若，则的最小值为4
C.若，则的最小值为1 D.若，则
6、若，，则一定有（）
A. B.
C. D.以上答案都不对
7、“”是“函数为偶函数”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
8、已知直线ax+by+c=0的图象如图，则()

A.若c>0，则a>0，b>0
B.若c>0，则a<0，b>0
C.若c<0，则a>0，b<0
D.若c<0，则a>0，b>0
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、设是定义在上的奇函数，且在上单调递减，，则（）
A.在上单调递减
B.
C.的图象与轴只有2个交点
D.不等式的解集为
10、已知曲线，，则下列结论正确的是
A.把上所有的点向右平移个单位长度，再把所有图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到曲线
B.把上所有点向左平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），得到曲线
C.把上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再把所得图象上所有的点向左平移个单位长度，得到曲线
D.把上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），再把所得图象上所有的点向左平移个单位长度，得到曲线
11、若方程在区间上有实数根，则实数的取值可以是（）
A. B.
C. D.1
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、已知函数，则函数的所有零点之和为________
13、如图，全集，A是小于10的所有偶数组成的集合，，则图中阴影部分表示的集合为__________.

14、某扇形的圆心角为2弧度，周长为4cm，则该扇形面积为_____cm2
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知函数
（1）若，求实数a的值；
（2）若，且，求的值；
（3）若函数在的最大值与最小值之和为2，求实数a的值
16、已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）+1（）的最小正周期为π，且
（1）求ω和φ的值；
（2）函数f（x）的图象纵坐标不变的情况下向右平移个单位，得到函数g（x）的图象，
①求函数g（x）的单调增区间；
②求函数g（x）在的最大值
17、已知的图象上相邻两对称轴的距离为.
（1）若，求的递增区间；
（2）若时，若的最大值与最小值之和为5，求的值.
18、如图，已知圆M过点P(10，4)，且与直线4x＋3y－20＝0相切于点A(2，4)
（1）求圆M的标准方程；
（2）设平行于OA的直线l与圆M相交于B、C两点，且,求直线l的方程；

19、已知函数(R).
（1）当取什么值时,函数取得最大值,并求其最大值;
（2）若为锐角，且，求的值.
20、函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω＞0，－＜φ＜)的部分图象如图所示：

（1）求函数解析式；
（2）求函数的单调递增区间.
21、已知向量，，若存在非零实数，使得，，且，试求：的最小值

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：A
【解析】，故选A.
2、答案：B
【解析】若函数的定义域和值域都为R，则.
解得或3.
当时，，满足题意；
当时，，值域为{1}，不满足题意.
故选B.
3、答案：C
【解析】根据扇形的弧长公式和扇形的面积公式，列出方程组，即可求解，得到答案.
【详解】设扇形所在圆的半径为，由扇形的弧长为6，面积为6，
可得，解得，即扇形的圆心角为.
故选C.
【点睛】本题主要考查了扇形的弧长公式，以及扇形的面积公式的应用，其中解答中熟练应用扇形的弧长公式和扇形的面积公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
4、答案：C
【解析】由充要条件的定义求解即可
【详解】因为，
若，则，
若，则，即，
所以，即“”是“”的充要条件，
故选：C.
5、答案：D
【解析】选项A、B、C通过给定范围求解对应的值域即可判断正误，选项D通过移向做差，化简合并，即可判断.
【详解】对于A，若，则，即的最大值为1，故A正确；
对于B，若，则，当且仅当，
即时取等号，所以最小值为4，故B正确；
对于C，若，则，即的最小值为1，故C正确；
对于D