高考数学总复习 第五章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 5-4 数系的扩充与复数的引入课时作业 文（含解析）新人教A版-新人教A版高三全册数学试题.docx

5-4数系的扩充与复数的引入
课时作业
A组——基础对点练
1．复数eq\f(\r(2)＋i,1－\r(2)i)＝()
A．iB．－i
C．2(eq\r(2)＋i)D．1＋i
【答案】A
2．若z＝eq\f(i,2＋i)，则复数z在复平面内对应的点在()
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
【答案】D
3．若eq\f(1＋7i,2－i)＝a＋bi(a，b∈R)，i是虚数单位，则乘积ab的值是()
A．－15B．3
C．－3D．5
【答案】C
4．若z＝4＋3i，则eq\f(z,|z|)＝()
A．1B．－1
C.eq\f(4,5)＋eq\f(3,5)iD.eq\f(4,5)－eq\f(3,5)i
【答案】D
5．已知复数z1＝2＋6i，z2＝－2i.若z1，z2在复平面内对应的点分别为A，B，线段AB的中点C对应的复数为z，则|z|＝()
A.eq\r(5)B．5
C．2eq\r(5)D．2eq\r(7)
【答案】A
6．已知z＝m2－1＋mi在复平面内对应的点在第二象限，则实数m的取值范围是()
A．(－1，1)B．(－1，0)
C．(－∞，1)D．(0，1)
【答案】D
7．i是虚数单位，复数z满足(1＋i)z＝2，则z的实部为________．
【答案】1
8．(2019·徐州一中月考)若复数z＝(1＋mi)(2－i)(i是虚数单位)是纯虚数，则实数m的值为________．
【答案】－2
9．计算：(1)eq\f(（1＋2i）2＋3（1－i）,2＋i).
(2)eq\f(1－i,（1＋i）2)＋eq\f(1＋i,（1－i）2).
(3)eq\f(1－\r(3)i,（\r(3)＋i）2).
10．复数z1＝eq\f(3,a＋5)＋(10－a2)i，z2＝eq\f(2,1－a)＋(2a－5)i，若z1＋z2是实数，求实数a的值．

B组——能力提升练
1．若z＝(a2－1)＋(a－1)i为纯虚数，其中a∈R，则eq\f(a2＋i,1＋ai)等于()
A．－iB．i
C．1D．1或i
【答案】B
2．(2019·长沙模拟)若复数z满足2z＋z·z＝(2－i)2(i为虚数单位)，则z为()
A．－1－2i B．－1－i
C．－1＋2i D．1－2i
【答案】A
3．设a∈R，若复数(1＋i)(a＋i)在复平面内对应的点位于实轴上，则a＝__________．
【答案】－1
4．在复平面内，复数eq\f(2,1－i)对应的点到直线y＝x＋1的距离是________．
【答案】eq\f(\r(2),2)
5．若虚数z同时满足下列两个条件：
①z＋eq\f(5,z)是实数；
②z＋3的实部与虚部互为相反数．
这样的虚数是否存在？若存在，求出z；若不存在，请说明理由．