福建省漳州实验中学2024年高一数学（上）期末真题演练含答案解析.docx

福建省漳州实验中学2024年高一数学（上）期末真题演练含答案解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、已如集合，，，则（）
A. B.
C. D.
2、已知一个样本容量为7的样本的平均数为5，方差为2，现样本加入新数据4，5，6，此时样本容量为10，若此时平均数为，方差为，则（）
A.， B.，
C.， D.，
3、函数零点所在的大致区间的
A. B.
C. D.
4、已知函数的定义域为，若是奇函数，则
A. B.
C. D.
5、已知函数，若存在不相等的实数a，b，c，d满足，则的取值范围为（）
A B.
C. D.
6、函数的零点所在的区间是（）
A.（0，1） B.(1，2)
C.(2，3) D.（3，4）
7、函数，的图象大致是（）
A. B.
C. D.
8、对于①，②，③，④，⑤，⑥，则为第二象限角的充要条件是（）
A.①③ B.③⑤
C.①⑥ D.②④
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、已知定义域为的偶函数在上单调递增，且，使，则下列函数中符合上述条件的是（）
A. B.
C. D.
10、下列各组函数表示不同函数的是（）
A.， B.，
C.， D.，
11、若，则下列命题正确的是（）
A.的图象关于直线对称 B.的图象关于点（0，0）中心对称
C.没有最小值 D.没有最大值
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、已知向量，，则向量在方向上的投影为___________.
13、若函数的图象过点，则函数的图象一定经过点________.
14、已知函数，关于方程有四个不同的实数解，则的取值范围为__________
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、计算：

16、已知关于的函数.
（1）若，求在上的值域;
（2）存在唯一的实数，使得函数关于点对称，求的取值范围.
17、在三棱锥中，和是边长为的等边三角形，，分别是的中点.

（1）求证：平面；
（2）求证:平面；
（3）求三棱锥的体积.
18、已知定义域为的函数是奇函数.
（1）求的值；
（2）用函数单调性的定义证明在上是减函数.
19、如图，在四棱锥中，，，，且，分别为的中点.

（1）求证：平面；
（2）求证：平面；
（3）若二面角的大小为，求四棱锥的体积.
20、已知曲线：.
（1）当为何值时，曲线表示圆；
（2）若曲线与直线交于、两点，且（为坐标原点），求的值.
21、已知函数图象上的一个最高点的坐标为，此点到相邻最低点间的曲线与轴交于点
（1）求函数的解析式；
（2）用“五点法”画出（1）中函数在上的图象.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：C
【解析】根据交集和补集的定义可求.
【详解】，故，
故选：C.
2、答案：B
【解析】设这10个数据分别为：，进而根据题意求出和，进而再根据平均数和方差的定义求得答案.
【详解】设这10个数据分别为：，根据题意，，
所以，.
故选：B.
3、答案：B
【解析】函数是单调递增函数，则只需时，函数在区间（a，b）上存在零点.
【详解】函数,x>0上单调递增，
，
函数f（x）零点所在的大致区间是；
故选B
【点睛】本题考查利用函数零点存在性定义定理求解函数的零点的范围，属于基础题；解题的关键是首先要判断函数的单调性，再根据零点存在的条件：已知函数在（a，b）连续，若确定零点所在的区间.
4、答案：D
【解析】由为奇函数，可得，求得，代入计算可得所求值
【详解】是奇函数，
可得，且时，
，可得，
则，
可得，
则，
故选D
【点睛】本题考查函数的奇偶性的判断和运用，考查定义法和运算能力，属于基础题
5、答案：C
【解析】将问题转化为与图象的四个交点横坐标之和的范围，应用数形结合思想，结合对数函数的性质求目标式的范围.
【详解】由题设，将问题转化为与的图象有四个交点，
，则在上递减且值域为；在上递增且值域为；在上递减且值域为，在上递增且值域为；
的图象如下：

所以时，与的图象有四个交点，不妨假设，
由图及函数性质知：，易知：，，
所以.
故选：C
6、答案：B
【解析】先求得函数的单调性，利用函数零点存在性定理，即可得解.
【详解】解：因为函数均为上的单调递减函数，
所以函数在上单调递减，
因为，，
所以函数的零点所在的区间是.
故选：B
7、答案：A
【解析】判断函数的奇偶性和对称性，以及函数在上的符号，利用排除法进行判断即可
【详解】解：函数，则函数是奇函数，
排除D，
当时，，则，排除B，C，
故选：A
【点睛】本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数奇偶性和对称性以及函数值的对应性，结合排除法是解决本题的关键．难度不大
8、答案：C
【解析】利用三角函数值在各个象限的符号判断.
【详解】为第