福建省厦门市大同中学2024年高一数学上学期期末真题演练内附答案.docx

福建省厦门市大同中学2024年高一数学上学期期末真题演练内附答案

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、已知，若不等式恒成立，则的最大值为（）
A.13 B.14
C.15 D.16
2、不等式的解集为（）
A. B.
C. D.
3、函数f（x）=2x+x-2的零点所在区间是（）
A. B.
C. D.
4、已知命题，，则p的否定是（）
A.， B.，
C.， D.，
5、的零点所在区间为（）
A. B.
C. D.
6、已知，都为单位向量，且，夹角的余弦值是，则
A. B.
C. D.
7、把函数的图象上所有点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（）
A.， B.，
C.， D.，
8、函数的最小正周期是（）
A.1 B.2
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、下列命题中正确的是（）
A.存在实数，使 B.函数是偶函数
C.若是第一象限角，则是第一象限或第三象限角 D.若是第一象限角，且，则
10、安徽省新高考拟采用“”模式，其中“”为语文、数学、外语三门必选科目，“”指的是物理或历史两门学科中选择一门，为“首选科目”；“”指的是从政治、化学、生物、地理四科中选两科，即“再选科目”．现在高一某班进行模拟选科，假设甲、乙、丙三位同学在模拟选科时对所有科目都是随机选择，下列说法正确的有（）
A.甲、乙两名同学首选科目都是物理的概率是
B.若甲、乙两名同学首选科目都是历史，则两人再选科目全相同的概率是
C.甲、乙、丙三名同学首选科目都相同的概率是
D.甲、乙两名同学首选科目相同，且再选科目都不相同的概率是
11、若将函数f(x)=cos(2x+)的图象向左平移个单位长度，得到函数g(x)的图象，则下列说法正确的是（）
A.g(x)的最小正周期为π B.g(x)在区间[0，]上单调递减
C.x=是函数g(x)的对称轴 D.g(x)在[﹣，]上的最小值为﹣
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、函数f(x)=sinx-2cosx+的一个零点是，则tan=_________.
13、设函数是以4为周期的周期函数，且时，，则__________
14、向量与，则向量在方向上的投影为______
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、在①；②关于x的不等式的解集是这两个条件中任选一个，补充在下面的问题（1）中并解答，若同时选择两个条件作答，以第一个作答计分
（1）已知______，求关于的不等式的解集；
（2）在（1）的条件下，若非空集合，，求实数的取值范围
16、已知函数
（）用五点法作出在一个周期上的简图．（按答题卡上所给位置作答）
（）求在时的值域
17、已知平面向量，，，且，.
（1）求和：
（2）若，，求向量与向量的夹角的大小.
18、袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标号分别为1，2.
(Ⅰ)从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；
(Ⅱ)现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率.
19、已知函数的图象过点，且相邻的两个零点之差的绝对值为6
（1）求的解析式；
（2）将的图象向右平移3个单位后得到函数的图象若关于x的方程在上有解，求实数a的取值范围.
20、设n是不小于3的正整数，集合，对于集合Sn中任意两个元素．定义．若，则称A，B互为相反元素，记作或
（1）若n=3，A=（0，1，0），B=（1，1，0），试写出，，以及A·B的值；
（2）若，证明：；
（3）设k是小于n的正奇数，至少含有两个元素的集合，且对于集合M中任意两个不同的元素，都有，试求集合M中元素个数的所有可能的取值
21、已知函数.
（1）求函数的最小正周期；
（2）求函数的单调减区间；
（3）当时，画出函数的图象.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：D
【解析】用分离参数法转化为恒成立，只需，
再利用基本不等式求出的最小值即可.
【详解】因为，所以，
所以恒成立，只需
因为，
所以，
当且仅当时，即时取等号.
所以.
即的最大值为16.
故选：D
2、答案：C
【解析】将原不等式转化为从而可求出其解集
【详解】原不等式可化为，即，
所以
解得
故选：C
3、答案：C
【解析】根据函数零点的存在性定理可得函数零点所在的区间
【详解】解：函数，，
（1），
根据函数零点的存在性定理可得函数零点所在的区间为，
故选C
【点睛】本题主要考查函数的零点的存在性定理的应用,属于基础题
4、答案：D
【解析】由否定的定义写出即可.
【详解】p的否定是，.
故选