第二章控制系统的数学模型.docx

二控制系统的数学模型

题2-1-1图
2-2-1试建立下图所示各系统的微分方程并说明这些微分方程之间有什么特点，其中电压SKIPIF1<0和位移SKIPIF1<0为输入量；电压SKIPIF1<0和位移SKIPIF1<0为输出量；SKIPIF1<0和SKIPIF1<0为弹簧弹性系数；SKIPIF1<0为阻尼系数。

【解】：SKIPIF1<0
方法一：设回路电流为SKIPIF1<0，根据克希霍夫定律，可写出下列方程组：
SKIPIF1<0
削去中间变量，整理得：
SKIPIF1<0
方法二：
SKIPIF1<0
SKIPIF1<0由于无质量，各受力点任何时刻均满足SKIPIF1<0，则有：
SKIPIF1<0SKIPIF1<0
SKIPIF1<0SKIPIF1<0
SKIPIF1<0设阻尼器输入位移为SKIPIF1<0，根据牛顿运动定律，可写出该系统运动方程
SKIPIF1<0
结论：SKIPIF1<0、SKIPIF1<0互为相似系统，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0互为相似系统。四个系统均为一阶系统。
2-2-2试求题2-2-2图所示各电路的传递函数。

题2-2-2图

【解】：可利用复阻抗的概念及其分压定理直接求传递函数。
(a)SKIPIF1<0
(b)SKIPIF1<0
(c)SKIPIF1<0
(d)SKIPIF1<0
SKIPIF1<0
2-2-3工业上常用孔板和差压变送器测量流体的流量。通过孔板的流量SKIPIF1<0与孔板前后的差压SKIPIF1<0的平方根成正比，即SKIPIF1<0，式中SKIPIF1<0为常数，设系统在流量值SKIPIF1<0附近作微小变化，试将流量方程线性化。
【解】：取静态工作点SKIPIF1<0，将函数在静态工作点附近展开成泰勒级数，并近似取前两项
SKIPIF1<0
设SKIPIF1<0（R为流动阻力），并简化增量方程为
SKIPIF1<0
2-2-4系统的微分方程组为：
SKIPIF1<0
式中SKIPIF1<0均为正的常数，系统的输入为SKIPIF1<0，输出为SKIPIF1<0，试画出动态结构图，并求出传递函数SKIPIF1<0。
【解】：对微分方程组进行零初始条件下的Laplace变换得：
SKIPIF1<0
绘制方框图
SKIPIF1<0
题2-2-4图
传递函数为SKIPIF1<0

题2-2-5图
2-2-5用运算放大器组成的有源电网络如题2-2-5图所示，试采用复阻抗法写出它们的传递函数。

【解】：利用理想运算放大器及其复阻抗的特性求解。
SKIPIF1<0
SKIPIF1<0
2-2-6系统方框图如题2-2-6图所示，试简化方框图，并求出它们的传递函数SKIPIF1<0。SKIPIF1<0SKIPIF1<0
(a)(b)
SKIPIF1<0
(c)
SKIPIF1<0
(d)
题2-2-6图
【解】：SKIPIF1<0
SKIPIF1<0
(1)
SKIPIF1<0
(2)
SKIPIF1<0
(3)
SKIPIF1<0
(4)

（b）
SKIPIF1<0
(1)
SKIPIF1<0
(2)
SKIPIF1<0
(3)
SKIPIF1<0
(4)
（c）
SKIPIF1<0
(1)
SKIPIF1<0
(2)
SKIPIF1<0
(3)
SKIPIF1<0
(4)
(d)
SKIPIF1<0
(1)
SKIPIF1<0
(2)
SKIPIF1<0
(3)
SKIPIF1<0
(4)

题2-2-7图
2-2-7系统方框图如题2-2-7图所示，试用梅逊公式求出它们的传递函数SKIPIF1<0。
【解】：（a）
（1）该图有一个回路
SKIPIF1<0
（2）该图有三条前向通路
SKIPIF1<0
所有前向通路均与SKIPIF1<0回路相接触，故SKIPIF1<0。
（3）系统的传递函数为
SKIPIF1<0
（b）
（1）为简化计算，先求局部传递函数SKIPIF1<0。该局部没有回路，即SKIPIF1<0，
有四条前向通路：SKIPIF1<0
所以SKIPIF1<0
（2）
SKIPIF1<0

题2-2-8图