绵阳二诊数学文试题及答案.docx

绵阳市高2015级第二次诊断性考试
数学(文史类)参考解答及评分标准

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．
DDCACCCBBABD
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．95 14．106.5 15．4 16．
三、解答题：本大题共6小题，共70分．
17．解：（Ⅰ）已知，
∴tanB=2tanA，tanC=3tanA，
在△ABC中，tanA=-tan(B+C)=，……3分
解得tan2A=1，即tanA=-1，或tanA=1．……………………………………4分
若tanA=-1，可得tanB=-2，则A，B均为钝角，不合题意．……………5分
故tanA=1，得A=．…………………………………………………………6分
（Ⅱ）由tanA=1，得tanB=2，tanC=3，即sinB=2cosB，sinC=3cosC，
…………………………………………7分
结合sin2B+cos2B=1，sin2C+cos2C=1，
可得sinB=，sinC=，(负值已舍)……………………………………9分
在△ABC中，由，得b=，…………11分
于是S△ABC=absinC=．……………………………12分
18．解：（Ⅰ）根据题意得：a=40，b=15，c=20，d=25，
∴，……………………………4分
∴在犯错误的概率不超过0.005的前提下可以认为网购与年龄有关．……5分
（Ⅱ）根据题意，抽取的6人中，年轻人有4人，分别记为A1，A2，A3，A4，中老年人2人，分别记为B1，B2．…………………………7分
则从这6人中任意选取3人的可能有
(A1，A2，A3)，(A1，A2，A4)，(A1，A2，B1)，(A1，A2，B2)，(A1，A3，A4)，
(A1，A3，B1)，(A1，A3，B2)，(A1，A4，B1)，(A1，A4，B2)，(A2，A3，A4)，
(A2，A3，B1)，(A2，A3，B2)，(A2，A4，B1)，(A2，A4，B2)，(A3，A4，B1)，
(A3，A4，B2)，(A1，B1，B2)，(A2，B1，B2)，(A3，B1，B2)，(A4，B1，B2)，
共20种，…………………………………………………………………………9分
其中，至少一个老年人的有
(A1，A2，B1)，(A1，A2，B2)，(A1，A3，B1)，(A1，A3，B2)，(A1，A4，B1)，
(A1，A4，B2)，(A2，A3，B1)，(A2，A3，B2)，(A2，A4，B1)，(A2，A4，B2)，
(A3，A4，B1)，(A3，A4，B2)，(A1，B1，B2)，(A2，B1，B2)，(A3，B1，B2)，
(A4，B1，B2)，(A1，A2，B1)，(A1，A2，B2)，(A1，A3，B1)，(A1，A3，B2)，
(A1，A4，B1)，
共16种，………………………………………………………………………11分
∴所求的概率为．……………………………………………………12分
19．解：（Ⅰ）∵bn+1=1+bn，
∴bn+1-bn=1(常数)，…………………………………………………………3分
∴数列{bn}是以b1=log44=1为首项，1为公差的等差数列，
∴bn=1+(n-1)×1=n．…………………………………………………………5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知bn=n，于是，………………………………6分
于是(-1)nkbn<2Sn+n+4等价于(-1)nkn<n2+2n+4，
即等价于(-1)n．……………………………………………………7分
∵n为正奇数，
∴原式变为，
令函数f(x)=，x>0，则，
当x∈(0，2)时，，当x∈(2，+∞)时，，
即f(x)在(0，2)上单调递增，在(2，+∞)上单调递减，
由f(1)=-7<f(3)=，即f(n)≥(n为奇数)，
∴k>．……………………………………………………………………12分
20．解：（Ⅰ）设M(x，y)，P(x0，y0)，则D(x0，0)，
∴(0，y0)，=(x-x0，y)，
由，得0=(x-x0)，y0=，即，………2分
又点P在圆x2+y2=8上，代入得x2+2y2=8，
∴曲线C的方程为：．…………………………………………4分
（Ⅱ）假设存在满足题意的点Q(xQ，0)．
设直线AB的方程为y=k(x-2)，A(x1，y1)，B(x2，y2)．
联立方程组得：整理得(2k2+1)x2-8k2x+8k2-8=0，
∴x1+x2=，x1x2=，…………………………………………8分
∵kQA+kQB=，
将y1=k(x1-2)，y2=k(x2-2)代入整理得：
2x1x2-(xQ+2)(x1+x2)+4xQ=0，…………………………………