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试卷试卷四川省绵阳市2021-2022学年高三上学期第二次诊断性考试理科数学试题一、单选题1．设集合则集合的元素个数为（）A．0B．1C．2D．32．二项式的展开式中的系数为（）A．B．C．10D．153．如图茎叶图记录了甲、乙两个家庭连续9个月的月用电量（单位：度）根据茎叶图下列说法正确的是（）A．甲家庭用电量的中位数为33B．乙家庭用电量的极差为46C．甲家庭用电量的方差小于乙家庭用电量的方差D．甲家庭用电量的平均值高于乙家庭用电量的平均值4．已知角的终边过点则（）A．B．0C．D．5．已知双曲线（）的焦距为4两条渐近线互相垂直则的方程为（）A．B．C．D．6．已知平面向量不共线则（）A．三点共线B．三点共线C．三点共线D．三点共线7．函数是定义域为的偶函数当时若则（）A．eB．C．D．8．已知直线与圆相交于两点若则（）A．B．5C．3D．49．第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年在北京举办为了解某城市居民对冰雪运动的关注情况随机抽取了该市100人进行调查统计得到如下列联表：关注冰雪运动不关注冰雪运动合计男451055女252045合计7030100下列说法正确的是（）参考公式：其中．附表：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828A．有99%以上的把握认为“关注冰雪运动与性别有关”B．有99%以上的把握认为“关注冰雪运动与性别无关”C．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下认为“关注冰雪运动与性别无关”D．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下认为“关注冰雪运动与性别有关”10．已知为整数且设平面向量与的夹角为则的概率为（）A．B．C．D．11．已知函数若不等式有且仅有2个整数解则实数的取值范围是（）A．B．C．D．12．已知分别为椭圆的左右焦点上存在两点A使得梯形的高为（其中为半焦距）且则的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题13．设i是虚数单位若复数满足则复数的虚部为______．14．现从4名男志愿者和3名女志愿者中选派2人分别去甲、乙两地担任服务工作若被选派的人中至少有一名男志愿者则不同的选派方法共有___________种.(用数字作答)15．已知为抛物线上的两点若则直线的方程为_________.16．已知函数下列关于函数的说法正确的序号有________.①函数在上单调递增；②是函数的周期；③函数的值域为；④函数在内有4个零点.三、解答题17．已知数列为公差大于0的等差数列且成等比数列．(1)求数列的通项公式；(2)设数列的前项和为若求的值．18．某通讯商场推出一款新手机分为甲、乙、丙、丁4种不同的配置型号.该商场对近期售出的100部该款手机的情况进行了统计绘制如下表格:配置甲乙丙丁频数25401520(1)每售出一部甲、乙、丙、丁配置型号的手机可分别获得利润600元、400元、500元、450元根据以上100名消费者的购机情况求该商场销售一部该款手机的平均利润；(2)该商场某天共销售了4部该款手机每销售一部该款手机的型号相互独立其中甲配置型号手机售出的数量为将样本频率视为概率求的概率分布列及期望.19．在中角的对边分别为其中且.(1)求角的大小；(2)求周长的取值范围.20．已知函数.(1)当时求函数的极值；(2)若曲线在上任意一点处切线的倾斜角均为钝角求实数的取值范围.21．已知椭圆的右焦点为点A分别为右顶点和上顶点点为坐标原点的面积为其中为的离心率．(1)求椭圆的方程；(2)过点异于坐标轴的直线与交于两点射线分别与圆交于两点记直线和直线的斜率分别为问是否为定值？若是求出该定值；若不是请说明理由．22．在直角坐标系中曲线的参数方程为（为参数）以坐标原点为极点轴正半轴为极轴建立的极坐标系中直线的方程是．(1)求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；(2)若点的坐标为直线与曲线交于两点求的值．23．已知函数．(1)当时求函数的定义域；(2)设函数的定义域为当时求实数的取值范围．答案答案参考答案：1．C【解析】【分析】集合为点集交集的元素个数等与函数与图象交点个数作图可解.【详解】如图函数与图象有两个交点故集合有两个元素.故选：C2．A【解析】【分析】首先求出二项式展开式的通项再令求出再代入计算可得；【详解】解：二项式展开式的通项为令解得所以故的系数为；故选：A3．C【解析】【分析】根据给定茎叶图逐项分析计算再判断作答.【详解】对于A由茎叶图知甲家庭用电量的中位数为32A不正确；对于B由茎叶图知乙家庭用电量的极差56-11=45B不正确；对于C甲家庭用