绵阳二诊数学文.doc

绵阳市高2012级第二次诊断性考试
数学(文史类)参考解答及评分标准

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．
AADCBBDCBC
10．提示：问题转化为．由，
得，
即在递增，在递减，
=1\*GB3①当，即时，，
即．
=2\*GB3②当即时，
，此时.
将，代入检验正确.
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．
11． 12．8.513．14．15．6
15．提示：
，
同理：=，在椭圆上，所以，
∴
=．
三、解答题：本大题共6小题，共75分．
16．解：(Ⅰ)由茎叶图可知，所抽取12人中有4人低于9分，即有4人不是“满意观众”，
∴P=，
即从这12人中随机选取1人，该人不是“满意观众”的概率为．……4分
(Ⅱ)设本次符合条件的满意观众分别为A1(9.2)，A2(9.2)，A3(9.2)，A4(9.2)，B1(9.3)，B2(9.3)，其中括号内为该人的分数．……………………………6分
则从中任意选取两人的可能有(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A4)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，A3)，(A2，A4)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，A4)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A4，B1)，(A4，B2)，(B1，B2)，共15种，……………………8分
其中，分数不同的有(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A4，B1)，(A4，B2)，共8种，………………………………10分
∴所求的概率为．………………………………………………………12分
17．解：(Ⅰ)∵Sn=，
∴a1=S1=λ-1，a2=S2-S1=2λ-1-(λ-1)=λ，a3=S3-S2=4λ-1-(2λ-1)=2λ，
……………………………………2分
∵{an}是等比数列，
∴a22=a1a3，即λ2=2λ(λ-1)，解得λ=0(不合题意，舍去)，或λ=2．……4分
∴在{an}中，a1=1，公比q==2，
∴an=1×=．…………………………………………………………6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知，a2=2，a3=4，于是，
∴．……………………………………8分
∵≤x≤，
∴0≤≤，…………………………………………………………10分
∴0≤≤4，
即在上的最大值为4．………………………………………12分
18．解：(Ⅰ)由余弦定理得，
则．…………………………………………………4分
(Ⅱ)由A+B+C=π有C=π-(A+B)，
于是由已知sinB+sinC=得，
即，
将，代入整理得．=1\*GB3①………7分
根据，可得．
代入=1\*GB3①中，整理得8sin2B-4sinB+5=0，
解得．……………………………………………………………10分
A
B
B1
C1
A1
C
E
F
∴由正弦定理有．………………12分
19．解：(Ⅰ)如图，连结BC1．
∵E，F分别是AB，AC1的中点，
∴EF//BC1．
∵BC1面BB1C1C，EF面BB1C1C，
∴EF∥平面BB1C1C．………………4分
(Ⅱ)如图，连结A1E，CE．
∵AB//A1B1，AB=2A1B1，E为中点，
∴BE//A1B1，且BE=A1B1，即A1B1BE是平行四边形，
∴A1E//B1B，且A1E=B1B．
由四边形BB1C1C是长方形，知C1C//B1B，且C1C=B1B，
∴A1E//C1C，且A1E=C1C，即C1A1EC是平行四边形，
∴A1C1//EC．…………………………………………………………………7分
∵B1B⊥BC，B1B⊥AB，
∴B1B⊥面ABC，
∴B1B⊥EC．…………………………………………………………………9分
由CA=CB，得EC⊥AB，
∴EC⊥平面ABB1A1．………………………………………………………10分
∴A1C1⊥平面ABB1A1．
∵A1C1平面C1AA1，
∴平面C1AA1⊥平面ABB1A1．……………………………………………12分
20．解：(Ⅰ)由已知可设圆E的圆心(0，b)，则半径为b．
∵圆心到直线x-y=0的距离d==，
解得b2=4，b=-2(舍去)，b=2，
∴圆E的标准方程为x2+(y-2)2=4．………………………………………5分
(Ⅱ)设M(x1，y1)，N(x2，y2)，H(x0，y0)，
由已知直线MN的斜率一定存在，设为k，则其方程为y=kx+3k，
联立方程
消去，得，
于是x1+x2=，x1x2=．①………………………8分
又P，M，H，N四点共线，将四点都投影到x轴上，
则可转化为，
整理得：．…………………………………………10分
将①代入可得，……11分
由，可