电磁场与电磁波作业题解答.docx

第十章电磁波波导中的传播作业题解答

10-1．一矩形波导管由理想导体制成，管的横截面宽为a，高为b，设管轴与Z轴平行。试证明：（1）在波导管内不能传播单色（也即单频）波，式中E0、ω、β均为常数；（2）在管壁处，磁通密度矢量B的分量仅满足如下关系

题10-1图

解根据题意，可选取坐标如图所示。
（1）矩形波导内电磁波在垂直于传播方向的横平面内纵向Z分量不能为零，可以分为三种情况，即

或者

或者

如果

则波导内的场分量全为零，即波导内无波传播。
由题可知，电场矢量

显然，电场仅有分量，而。根据麦克斯韦方程，有

磁场仅有，而，所以

由此可以判断，在波导内电场为非传播模式。
（2）矩形波导内沿Z方向传播的电磁波具有的形式为

式中

而由麦克斯韦方程，有

代入得到

利用物质方程

（*）
下面讨论该方程在波导壁面满足的边界条件：
在波导壁面上，根据电场切向边界连续的边界条件

有

理想导体表面磁通密度矢量法向边界条件为

有

由边界条件，代入方程（*）可得
，
在波导壁面上，根据电场切向边界连续的边界条件，有

根据理想导体表面磁通密度矢量法向边界条件，有

由边界条件，代入方程（*）可得

得证。
10-2．矩形波导横截面尺寸为a×b，传输TE01模（m=0,n=1），已知其电场强度为

试求：（1）Hy；（2）ez方向的平均功率密度；（3）TE01模的传输功率。
解（1）由题知，时间因子为，由麦克斯韦方程，有

写成分量形式为

由题知，，代入得到

则有

（2）写出电场和磁场的复振幅表达式为

代入得到ez方向的平均功率密度为

（3）TE01模的传输功率为

10-3．矩形波导截面尺寸为23×10mm2，波导内介质为空气，信号源频率为10GHz。试求：（1）波导中可以传输的模式（不是衰减）；（2）该模式（如果有多种模式存在时，只要求其最低模式）的截止频率、相位常数、波导波长、相速度、本征阻抗。
解（1）由于波导内为空气，则信号源的工作波长为

根据传输条件

可以判断，波导内仅可传输模。
（2）模的截止频率、相位常数、波导波长、相速度、本征阻抗分别为

10-4．矩形波导的尺寸为a=72.14mm、b=34.04mm，当工作波长为5cm时，波导中能传输哪些模式？
解矩形波导中截止波长的表达式为

根据传输条件

有

即

满足此条件的m、n为
时，，传输的波形为；
时，，传输的波形为、、；
时，，传输的波形为；
时，n无解。
由此可知波导中可传输的模式共五种：、、、、。
10-5．已知矩形波导的横截面尺寸为a×b=23mm×10mm，试求当工作波长λ=10mm时，波导中能传输哪些波型？λ=30mm呢？
解矩形波导的传输条件为

1．当λ=10mm时，有

满足条件的m和n取值为
①m=0时，n<2.00，由于波导内不存在TM00、TMmo和TM0n波，所以仅可传输TE01模。
②m=1时，n<1.95，能传输的模式为TE11、TM11和TE10。
③m=2时，n<1.80，能传输的模式为TE21、TM21和TE20。
④m=3时，n<1.50，能传输的模式为TE30、TE31和TM31。
⑤m=4时，n<0.95，所以能传输的模式为TE40。
⑥m=5时，n无解，不存在传输模式。
由此说明当λ=10mm时，波导内存在11种模式的波形。
2．当λ=30mm时，有

满足条件的m和n取值为
①m=0时，n<0.67，波导内无传导模式存在。
②m=1时，n<0.50，能传输的模式为TE10。
③m=2时，n无解，不存在传输模式。
由此说明当λ=30mm时，波导内是单模TE10传输。
10-6．矩形波导的尺寸为a=22mm、b=11mm，波导内为空气，若信号的频率为10GHz，确定波导中传输的模式、截止波长、相位常数、波导波长和相速度。
解由于波导内为空气，则信号源的工作波长为

矩形波导的传输条件为

数值代入，有

满足条件的m和n取值为
m=0时，n<0.74，波导内无传导模式存在。
m=1时，n<0.54，能传输的模式为TE10。
m=2时，n无解，不存在传输模式。
所以波导中仅可传输TE10模式。
模的截止波长、相位常数、波导波长和相速度分别为