电磁场与电磁波作业题解答.docx

第六章无界空间平面电磁波的传播习题解答
6-1．已知自由空间的电磁波的电场强度E的瞬时值为

试回答下列问题：（1）该电磁波是否属于均匀平面波？沿何方向传播？（2）该电磁波的频率、波长、相位常数和相速度各为多少？（3）该电磁波的磁场强度的瞬时表达式。
解（1）均匀平面波等振幅面与等相位面重合，在垂直于传播方向上E、H的方向和大小都不变的电磁波。由题给电磁波电场强度的表达式，可知电磁波沿-Z方向传播，电场强度在垂直于传播方向+Y方向，且振幅为常数，所以电磁波属于均匀平面波。
（2）与沿-Z方向传播，且电场强度矢量沿方向的均匀平面波的一般表达式

相比较，可知

因此，有
频率
波长
相速度
显然，自由空间电磁波的相速度等于光速。
（3）磁场强度H的瞬时表达式为

而

代入，得到

6-2．理想介质（介质参数为μ=μ0，ε=εrε0，σ=0）中有一均匀平面电磁波沿X方向传播，已知其电场瞬时表达式为

试求：（1）该理想介质的相对介电常数；（2）该平面电磁波的磁场瞬时表达式；（3）该平面电磁波的平均功率密度。
解（1）根据

有

（2）磁场的瞬时表达式

而理想介质中的波阻抗为

所以，有

（3）平均坡印廷矢量

由电场强度E和磁场强度H的瞬时表达式可知，电场和磁场的复振幅矢量为

有

6-3．空气中一平面电磁波的磁场强度矢量为

求：（1）波的传播方向；（2）波长和频率；（3）电场强度矢量E；（4）平均坡印廷矢量。
解（1）根据平面波的一般表达式

比较可知

有

因此，波传播的单位矢量为

（2）波长

频率

（3）电场强度矢量与磁场强度矢量的关系可由麦克斯韦方程得到

将波矢量和磁场矢量代入，有

（3）平均坡印廷矢量

由电场强度E和磁场强度H的瞬时表达式可知，电场和磁场的复振幅矢量为

代入得到

6-7．在非磁性、有耗电介质中，一个300MHz的平面电磁波的磁场复振幅矢量为

求电场、磁场矢量的时域表达式。
解由磁场强度矢量的复振幅表达式知，平面波沿+Y方向传播，即

而衰减常数和相位常数分别为

根据

求解可得

由此得到

电场强度矢量与磁场强度矢量的关系可由麦克斯韦方程得到，有

则电场强度矢量复振幅为

由复振幅的表达式得到

6-8．指出下列各平面波的极化方式：
（1）
（2）
（3）
（4）
解（1）由于

根据极化一般表达式

可知

由此得到

选择z=0的平面，有

相应的模和相角为

由此可见，电场矢量的模为常数，相角为时间的线性函数且随时间的增加，相角在减小。这种波为左旋圆极化波。
（2）由

可知

选择z=0的平面，由此得到

和同相，有

电场矢量与X方向的夹角为

显然，相角在第一象限且与时间无关，属线极化波。
（3）由

可知

选择z=0的平面，可得极化椭圆方程为

由于

所以椭圆极化波为左旋。
（4）由

可知

而

表明电场矢量与传播方向垂直。另外，取，得到

电场分量同相，所以是线极化波。