空间点直线平面之间的位置关系.docx

第八章立体几何初步第1课时空间点、直线、平面之间的位置关系
eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(对应学生用书（文）97～99页,（理）99～101页))

考情分析考点新知理解空间点、线、面的位置关系；会用数学语言规范的表述空间点、线、面的位置关系．了解公理1、2、3及公理3的推论1、2、3，并能正确判定；了解平行公理和等角定理．
理解空间直线、平面位置关系的定义，能判定空间两直线的位置关系；了解异面直线所成角.
1.(原创)已知点P、Q，平面α，将命题“P∈α，QαPQα”改成文字叙述是________．
答案：若点P在平面α内，点Q不在平面α内，则直线PQ不在平面α内．
解析：正确理解符号语言表达空间点、线、面之间的位置关系，能正确进行自然语言、图形语言和符号语言的相互转化．
2.(原创)有下列命题：①空间四点共面，则其中必有三点共线；②空间四点不共面，则其中任何三点不共线；③空间四点中有三点共线，则此四点共面；④空间四点中任何三点不共线，则此四点不共面．其中正确的命题是________．(填序号)
答案：②③
解析：①只须四点共面，任何三点不必共线；②③正确；④错误．
3.(必修2P28习题1改编)在正方体ABCDA1B1C1D1中，与AD1平行的对角线有________条.
答案：1
解析：与AD1平行的对角线仅有1条，即BC1.

4.(必修2P31练习12改编)如图所示，在三棱锥A－BCD中，E，F，G，H分别是棱AB，BC，CD，DA的中点，则
(1)当AC，BD满足条件________时，四边形EFGH为菱形；
(2)当AC，BD满足条件________时，四边形EFGH是正方形．
答案：AC＝BDAC＝BD且AC⊥BD
解析：易知EH∥BD∥FG，且EH＝eq\f(1,2)BD＝FG，同理EF∥AC∥HG，且EF＝eq\f(1,2)AC＝HG，显然四边形EFGH为平行四边形．要使平行四边形EFGH为菱形需满足EF＝EH，即AC＝BD；要使四边形EFGH为正方形需满足EF＝EH且EF⊥EH，即AC＝BD且AC⊥BD.
5.(必修2P24练习3改编)设P表示一个点，a，b表示两条直线，α、β表示两个平面，给出下列四个命题，其中正确的命题是________．(填序号)
①P∈a，P∈αaα；
②a∩b＝P，bβaβ；
③a∥b，aα，P∈b，P∈αbα；
④α∩β＝b，P∈α，P∈βP∈b.

答案：③④
解析：当a∩α＝P时，P∈α，P∈α，但aα，∴①错；a∩β＝P时，②错；如图，∵a∥b，P∈b，∴Pa，∴由直线a与点P确定唯一平面α.又a∥b，由a与b确定唯一平面γ，但γ经过直线a与点P，∴γ与α重合，∴bα，故③正确；两个平面的公共点必在其交线上，故④正确．

1.公理1：如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线上所有点都在这个平面内．
公理2：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他的公共点，这些公共点的集合是一条直线．
公理3：经过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面．
推论1：经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面．
推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面．
推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面．
2.空间两条直线的位置关系

位置关系共面情况公共点个数相交直线在同一平面内1平行直线在同一平面内没有异面直线不同在任何一个平面内没有3.平行直线的公理及定理
(1)公理4：平行于同一条直线的两条直线平行．
(2)定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等．
[备课札记]

题型1平面的基本性质
例1画一个正方体ABCDA1B1C1D1，再画出平面ACD1与平面BDC1的交线，并且说明理由．
解：F∈CD1、F∈平面ACD1、E∈AC、E∈平面ACD1、E∈BD、E∈平面BDC1、F∈DC1、F∈平面DC1B，则EF为所求．

eq\a\vs4\al(备选变式（教师专享）)
在长方体ABCDA1B1C1D1的A1C1面上有一点P(如图所示，其中P点不在对角线B1D1)上．
(1)过P点在空间作一直线l，使l∥直线BD，应该如何作图？并说明理由；
(2)过P点在平面A1C1内作一直线m，使m与直线BD成α角，其中α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，这样的直线有几条，应该如何作图？
解：(1)连结B1D1，BD，在平面A1C1内过P作直线l，使l∥B1D1，则l即为所求作的直线，如图(a)．∵B1D1∥BD，l∥B1D1，∴l∥直线BD.
图(a)

(2)∵BD∥B1D1，∴直线m与直线BD