空间点、直线、平面之间的位置关系.ppt

第三节空间点、直线、平面之间的位置关系三年9考高考指数:★★★1．理解空间直线、平面位置关系的定义；2．了解可以作为推理依据的公理和定理；3．能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题．1．点、线、面的位置关系是本节的重点，也是高考的热点．2.从考查形式看，以考查点、线、面的位置关系为主，同时考查逻辑推理能力和空间想象能力.3．从考查题型看，多以选择题、填空题的形式考查，有时也出现在解答题中，一般难度不大，属低中档题1.平面的基本性质【即时应用】(1)思考：①三个公理的作用分别是什么？②你能说出公理2的几个推论吗？提示：①公理1的作用：(ⅰ)判断直线在平面内；(ⅱ)由直线在平面内判断直线上的点在平面内．公理2的作用：确定平面的依据，它提供了把空间问题转化为平面问题的条件．公理3的作用：(ⅰ)判定两平面相交；(ⅱ)作两平面的交线；(ⅲ)证明点共线．②公理2的三个推论为：(ⅰ)经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面；(ⅱ)经过两条相交直线，有且只有一个平面；(ⅲ)经过两条平行直线，有且只有一个平面．(2)判断下列说法的正误.(请在括号中填写“√”或“×”)①如果两个不重合的平面α,β有一条公共直线a，就说平面α,β相交，并记作α∩β=a()②两个平面α,β有一个公共点A，就说α,β相交于过A点的任意一条直线()③两个平面α,β有一个公共点A，就说α,β相交于A点，并记作α∩β=A()④两个平面ABC与DBC相交于线段BC()【解析】根据平面的性质公理3可知①对；对于②，其错误在于“任意”二字上；对于③，错误在于α∩β=A上；对于④，应为平面ABC和平面DBC相交于直线BC.答案：①√②×③×④×(3)平面α,β相交，在α,β内各取两点，这四点都不在交线上，这四点能确定_____个平面．【解析】如果这四点在同一平面内，那么确定一个平面；如果这四点不共面，则任意三点可确定一个平面，所以可确定四个．答案：1或42.空间中两直线的位置关系(1)空间两直线的位置关系(2)平行公理和等角定理①平行公理平行于____________的两条直线平行．用符号表示：设a,b,c为三条直线，若a∥b,b∥c，则a∥c．②等角定理空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角___________．(3)异面直线所成的角①定义：已知两条异面直线a,b，经过空间中任一点O作直线a′∥a,b′∥b，把a′与b′所成的_______________叫做异面直线所成的角(或夹角)．②范围：_______.【即时应用】(1)思考：不相交的两条直线是异面直线吗？不在同一平面内的直线是异面直线吗？提示：不一定．因为两条直线没有公共点，这两直线可能平行也可能异面；因为不同在任何一个平面内的直线为异面直线，故该结论不一定正确．(2)和两条异面直线都相交的两条直线的位置关系是______.【解析】画出图形分析.图①中，AB、CD与异面直线a、b都相交，此时AB、CD异面；图②中，AB、AC与异面直线a、b都相交，此时AB、AC相交.答案：异面或相交3.空间直线与平面、平面与平面的位置关系【即时应用】(1)判断下列说法是否正确.(请在括号中填写“√”或“×”)①经过三点确定一个平面()②梯形可以确定一个平面()③两两相交的三条直线最多可以确定三个平面()④如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合()(2)两个不重合的平面可把空间分成______部分．【解析】(1)经过不共线的三点可以确定一个平面，∴①不正确；两条平行线可以确定一个平面，∴②正确；两两相交的三条直线可以确定一个或三个平面，∴③正确；命题④中没有说清三个点是否共线，∴④不正确.(2)当两平面平行时可分为3部分；绷狡矫嫦嘟皇狈治4部分．答案：(1)①×②√③√④×(2)3或4平面的基本性质及其应用【方法点睛】考查平面基本性质的常见题型及解法(1)判断所给元素(点或直线)是否能确定唯一平面，关键是分析所给元素是否具有确定唯一平面的条件，此时需要利用公理2及其推论．(2)证明点或线共面问题，一般有两种途径：①首先由所给条件中的部分线(或点)确定一个平面，然后再证其余的线(或点)在这个平面内；②将所有条件分为两部分，然后分别确定平面，再证两平面重合．(3)证明点共线问题，一般有两种途径：①先由两点确定一条直线，再证其他各点都在这条直线上；②直接证明这些点都在同一条特定直线上．(4)证明线共点问题，常用的方法是：先证其中两条直线交于一点，再证其他直线经过该点．【例1】(1)给出以下四个命题①不共面的四点中，其中任意三点不共线；②若点A、B、C、D共面，点A、B、C、E共面，则点A、B、C、D、E共面；③若直线a、b共面，直线a、c共面，则直线b、c共面；④依次首尾相接的四条线段必共面.