山东省烟台市高三上期中数学试卷理科解析doc.docx

2016-2017学年山东省
烟台市高三（上）期中数学试卷（理科）
参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号涂在答题卡上．
1．已知全集U={1，2，3，4，5}，M={3，4，5}，N={2，3}，则集合（∁UN）∩M=（）
A．{2} B．{1，3} C．{2，5} D．{4，5}
【考点】交、并、补集的混合运算．
【分析】求出N的补集，然后求解交集即可．
【解答】解：全集U={1，2，3，4，5}，N={2，3}，则集合∁UN={1，4，5}，M={3，4，5}，
集合（∁UN）∩M={4，5}．
故选：D．

2．已知向量与不平行，且||=||≠0，则下列结论中正确的是（）
A．向量与垂直 B．向量与垂直
C．向量与垂直 D．向量与平行
【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系；平行向量与共线向量．
【分析】求出（）•（）=0，从而得到与垂直．
【解答】解：∵向量与不平行，且||=||≠0，
∴（）•（）==||2﹣||2=0，
∴与垂直．
故选：A．

3．已知函数f（x）=1g（1﹣x）的值域为（﹣∞，0），则函数f（x）的定义域为（）
A．[0，+∞] B．（0，1） C．[﹣9，+∞） D．[﹣9，1）
【考点】函数的定义域及其求法．
【分析】由函数f（x）=1g（1﹣x）的值域为（﹣∞，0），则lg（1﹣x）＜0，即有0＜1﹣x＜1，解得即可得到函数的定义域．
【解答】解：由函数f（x）=1g（1﹣x）的值域为（﹣∞，0），
则lg（1﹣x）＜0，
∴0＜1﹣x＜1，
解得，0＜x＜1．
则函数f（x）的定义域为：（0，1）．
故选：B．

4．如果a＞b，那么下列不等式中正确的是（）
A． B．a2＞b2 C．lg（|a|+1）＞lg（|b|+1） D．2a＞2b
【考点】不等式的基本性质．
【分析】通过取特殊值判断A、B、C，根据指数的性质判断D．
【解答】解：若a＞b，
对于A：a=0，b=﹣1，时，无意义，错误；
对于B，C：若a=1，b=﹣2，不成立，错误；
对于D：2a＞2b，正确；
故选：D．

5．曲线y=x3与直线y=x所围成图形的面积为（）

A． B． C．1 D．2
【考点】定积分在求面积中的应用．
【分析】先求出曲线y=x3与y=x的交点坐标，得到积分的上下限，然后利用定积分求出第一象限所围成的图形的面积，根据图象的对称性可求出第三象限的面积，从而求出所求．
【解答】解：曲线y=x3与y=x的交点坐标为（0，0），（1，1），（﹣1，﹣1）
曲线y=x3与直线y=x在第一象限所围成的图形的面积是
==
根据y=x3与y=x都是奇函数，关于原点对称，在第三象限的面积与第一象限的面积相等
∴曲线y=x3与y=x所围成的图形的面积为
故选B

6．若x，y满足且z=2x+y的最大值为4，则k的值为（）
A． B． C． D．
【考点】简单线性规划．
【分析】根据已知的约束条件画出满足约束条件的可行域，再用目标函数的几何意义，求出求出直线2x+y=4与y=0相交于B（2，0），即可求解k值．
【解答】解：先作出不等式组对应的平面区域，
直线kx﹣y+3=0过定点（0，3），
∵z=2x+y的最大值为4，∴作出直线2x+y=4，
由图象知直线2x+y=4与y=0相交于B（2，0），
同时B也在直线kx﹣y+3=0上，
代入直线得2k+3=0，即k=，
故选：A．

7．设函数f（x）=xsinx+cosx的图象在点（t，f（t））处切线的斜率为k，则函数k=g（t）的图象大致为（）
A． B． C． D．
【考点】函数的图象．
【分析】由已知可得k=g（t）=f′（x）=xcosx，分析函数的奇偶性及x∈（0，）时，函数图象的位置，利用排除法，可得答案．
【解答】解：∵函数f（x）=xsinx+cosx的图象在点（t，f（t））处切线的斜率为k，
∴k=g（t）=f′（x）=sinx+xcosx﹣sinx=xcosx，
函数为奇函数，图象关于原点对称，排除B，C，
当x∈（0，）时，函数值为正，图象位于第一象限，排除D，
故选：A．

8．将函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π的图象向左平移个单位，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）所得的图象解析式为y=sinx，则y=sin（ωx+φ）图象上离y轴距离最近的对称中心为（）
A．（，0） B．（π，0） C．（﹣，0） D．（﹣，0）
【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
【分析】函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π的图象向左平移个单位，得到函数y=sin[ω（x+）+φ]的图象；再将图象上