市级检测河南省洛阳市高考数学二模试卷文科.docx

2018年河南省洛阳市高考数学二模试卷（文科）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合M={y|y=x2﹣1，x∈R}，，则M∩N=（）
A．[﹣1，+∞） B． C． D．∅
2．已知i为虚数单位，a∈R，如果复数是实数，则a的值为（）
A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4
3．在边长为2的正三角形△ABC内任取一点P，则使点P到三个顶点的距离都不小于1的概率是（）
A． B． C． D．
4．已知点（a，）在幂函数f（x）=（a﹣1）xb的图象上，则函数f（x）是（）
A．奇函数 B．偶函数
C．定义域内的减函数 D．定义域内的增函数
5．已知焦点在y轴上的双曲线C的渐近线方程为3x±2y=0，则该双曲线的离心率为（）
A． B． C． D．
6．定义为n个正数p1，p2，…，pn的“均倒数”，若已知数列{an}，的前n项的“均倒数”为，又bn=，则++…+=（）
A． B． C． D．
7．某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（）

A． B．9π C． D．10π
8．已知条件p：关于x的不等式|x﹣1|+|x﹣3|＜m有解；条件q：f（x）=（7﹣3m）x为减函数，则p成立是q成立的（）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
9．已知函数，则y=f（x）的图象大致是（）
A． B． C． D．
10．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是1.99，则（）

A．a=98 B．a=99 C．a=100 D．a=101
11．已知三棱锥P﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，PC为球O的直径，该三棱锥的体积为，则球O的表面积为（）
A．4π B．8π C．12π D．16π
12．已知函数，g（x）=kx﹣1，若方程f（x）﹣g（x）=0在x∈（﹣2，2）有三个实根，则实数k的取值范围为（）
A． B． C． D．

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．已知实数x，y满足，则目标函数z=2x﹣y的最大值是．
14．已知，设与的夹角为θ，则θ等于．
15．已知圆C的圆心时直线x﹣y+2=0与x轴的交点，且圆C与圆（x﹣2）2+（y﹣3）2=9相外切，若过点P（﹣1，1）的直线l与圆C交于A，B两点，当∠ACB最小时，直线l的方程为．
16．设Sn为数列{an}的前n项和，且，则a5=．

三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．（12.00分）如图，已知扇形的圆心角，半径为，若点C是上一动点（不与点A，B重合）．
（1）若弦，求的长；
（2）求四边形OACB面积的最大值．

18．（12.00分）已知四棱锥P﹣ABCD的底面是平行四边形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=AC=4，AB⊥AC，点E，F分别在线段AB，PD上．
（1）证明：平面PDC⊥平面PAC；
（2）若三棱锥E﹣DCF的体积为4，求的值．

19．（12.00分）一只药用昆虫的产卵数y与一定范围内的温度x有关，现收集了该种药用昆虫的6组观测数据如表：
温度x/°C212324272932产卵数y/个61120275777经计算得：，，，，，线性回归模型的残差平方和，e8.0605≈3167，其中xi，yi分别为观测数据中的温度和产卵数，i=1，2，3，4，5，6．
（Ⅰ）若用线性回归模型，求y关于x的回归方程=x+（精确到0.1）；
（Ⅱ）若用非线性回归模型求得y关于x的回归方程为=0.06e0.2303x，且相关指数R2=0.9522．
（i）试与（Ⅰ）中的回归模型相比，用R2说明哪种模型的拟合效果更好．
（ii）用拟合效果好的模型预测温度为35°C时该种药用昆虫的产卵数（结果取整数）．
附：一组数据（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn），其回归直线=x+的斜率和截距的最小二乘估计为，=﹣；相关指数R2=．
20．（12.00分）在直角坐标xOy中，已知椭圆E中心在原点，长轴长为8，椭圆E的一个焦点为圆C：x2+y2﹣4x+2=0的圆心．
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）设P是椭圆E上y轴左侧的一点，过P作两条斜率之积为的直线l1，l2，当直线l1，l2都与圆C相切时，求P的坐标．
21．（12.00分）已知函数f（x）=lnx﹣ax（a∈R）．
（Ⅰ）若曲线y=f（x）与直线x﹣y﹣1﹣ln2=0相切，求实数a的值；
（Ⅱ）若不等式（x+1）f（x）≤lnx﹣在定义域内恒成立，求实数a的取值范围．

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22．（10.00分）已知极坐标的极点在