四校联考理科数学.docx

2012届中山市四校12月联考数学试题（理科）
(考试时间：120分钟，满分：150分)
选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分.只有一项是符合题目要求的.）
1．已知复数，则它的共轭复数等于 （）
A．2-i B．2+i C．-2+i D．-2-i
2．平面向量夹角为=（）
A．7 B． C． D．3
3.在的形状是（）
A．∠A为直角的直角三角形 B．∠B为直角的直角三角形
C．锐角三角形 D．∠C为钝角的三角形
4．已知等比数列中，，且有，则()
A．B．C．D．
5．给出下面结论：①
②命题：,使得
③若¬p是q的必要条件，则p是¬q的充分条件；
④“”是“”的充分不必要条件。
其中正确结论的个数为（）
A．4 B．3 C．2 D．1
6.设表示不同直线,表示三个不同平面,则下列命题正确是（）
A.B.
C.D.

7．若，则()
A.1B.2 C.D.
8．定义方程的实数根x0叫做函数的“新驻点”，如果函数，，（）的“新驻点”分别为，，，那么，，的大小关系是： （）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题共110分）
二、填空题：(本大题共6小题，每小题5分，共30分.)
9.函数的定义域是
10．已知，，，则的最小值是．
11．一个几何体的三视图及其尺寸如下图所示，其中正（主）视图是直角三角形，侧（左）视图是

半圆，俯视图是等腰三角形，则这个几何体的体积是cm3。

12.右图是一程序框图，则输出结果为。

13.在中，、、所对的边分别为、、，若，、分别是方程的两个根，则等于______．
…………第1行
…………第2行
…………第3行
…………第4行
…………第5行
…………第6行

14．如图，一个树形图依据下列规律不断生长：
1个空心圆点到下一行仅生长出1个实心圆点，
1个实心圆点到下一行生长出1个实心圆点和
1个空心圆点．
则第11行的实心圆点的个数是．

三、解答题：（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
15．（本题满分12分）
已知函数。
（1）求的最小正周期；
（2）若将的图象向右平移个单位，得到函数的图象，求函数在区间上的最大值和最小值。

16．（本题满分12分）
某工厂有A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A配件耗时1h,每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2h，该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件，按每天8h计算，若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，问如何安排生产才能使利润最大？

17.（本题满分14分）
设数列的前项和为，已知，，
（1）求数列的通项公式；
（2）若，数列的前项和为，证明：．

18．（本题满分14分）
如图，四棱锥P－ABCD的底面ABCD为矩形，且PA=AD=1,AB=2,,.
(1)求证：平面平面；
(2)求三棱锥D－PAC的体积；
(3)求直线PC与平面ABCD所成角的正弦值．

19．（本题满分14分）
已知函数，在点（1，f(1))处的切线方程为y+2=0．
(1)求函数f(x）的解析式；
(2)若对于区间[一2,2]上任意两个自变量的值x1，x2，都有，求实
数c的最小值；
（3)若过点M(2,m)(m≠2)，可作曲线y=f(x)的三条切线，求实数m的取值范围.

20．（本题满分14分）
已知：函数在上有定义，，且对有．
（1）试判断函数的奇偶性；
（2）对于数列，有试证明数列成等比数列；
（3）求证：．

2012届中山市四校12月联考数学试题答案（理科）
一.选择题BCAACBCD
二|.填空题9.10.11.
12．13.414.55
三、解答题：（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
15．（本题满分12分）
解：（1）
…………………………………………………2分

．…………………………………………………4分
所以的最小正周期为．………………………………………6分
（2）将的图象向右平移个单位，得到函数的图象，

．…………………………………………………8分
时，，…………………………………………………9分
当，即时，，取得最大值2．…………10分
当，即时，，取得最小值．………12分
16.（本题满分12分）
解：设甲、乙两种产品分别生产x、y件，工厂获得的利润为z又已知条件可得二元一次不等式组：…………………………2分

…………5分
目标函数为………6分
把变形为，这是斜率为，在y轴上的截距为的直线。当z变化时，可以得到一族互相平行的直线，当截距最大时，z取得最大值，由上图可以看出，，当直线x=4与直线的交点M（4，2）时，截距的值最大，最大值为，这时2x+3y=