高考数学一轮总复习 第35讲 特殊数列求和考点集训 理 新人教A版-新人教A版高三全册数学试题.doc

考点集训(三十五)第35讲特殊数列求和

1．设函数f(x)＝x2＋2x，则数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,f（n）)))(n∈N*)的前10项和为
A.eq\f(11,24)B.eq\f(17,22)C.eq\f(175,264)D.eq\f(11,12)
2．数列2，2eq\f(1,2)，3eq\f(1,4)，4eq\f(1,8)，…，n＋eq\f(1,2n－1)，…的前n项之和为
A.eq\f(n（n＋1）,2)＋2－eq\f(1,2n)B.eq\f(n（n＋1）,2)＋1－eq\f(1,2n)
C.eq\f(n2＋n＋4,2)－eq\f(1,2n－1)D.eq\f(n2－n＋4,2)－eq\f(1,2n－1)
3．数列{an}的通项公式an＝ncoseq\f(nπ,2)，其前n项和为Sn，则S2016等于
A．1008B．2014
C．504D．0
4．已知数列{an}的前n项和为Sn，且an＝n·2n，则Sn＝____________．
5．已知数列{an}的前n项和为Sn，且an＝eq\f(1,1＋2＋3＋…＋n)，则S2017＝__________．
6．数列{an}满足an＋1＋(－1)nan＝2n－1，则{an}的前60项和为________．
7．已知等差数列{an}的公差为2，前n项和为Sn，且S1，S2，S4成等比数列．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)令bn＝(－1)n－1eq\f(4n,anan＋1)，求数列{bn}的前n项和Tn.

8．已知等差数列{an}(n∈N＋)中，an＋1>an，a2a9＝232，a4＋a7＝37.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若将数列{an}的项重新组合，得到新数列{bn}，具体方法如下：b1＝a1，b2＝a2＋a3，b3＝a4＋a5＋a6＋a7，b4＝a8＋a9＋a10＋…＋a15，…，依此类推，第n项bn由相应的{an}中2n－1项的和组成，求数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(bn－\f(1,4)·2n))的前n项和Tn.

9．设数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn＝2－an，n＝1，2，3，….
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若数列{bn}满足b1＝1，且bn＋1＝bn＋an，求数列{bn}的通项公式；
(3)设cn＝n(3－bn)，数列{cn}的前n项和为Tn，求Tn.

第35讲特殊数列求和
【考点集训】
1．C2.C3.A4.(n－1)·2n＋1＋25.eq\f(2017,1009)6.1830
7．【解析】(1)因为S1＝a1，S2＝2a1＋eq\f(2×1,2)×2＝2a1＋2，
S4＝4a1＋eq\f(4×3,2)×2＝4a1＋12，
由题意得(2a1＋2)2＝a1(4a1＋12)，解得a1＝1，
所以an＝2n－1.
(2)由题意可知，
bn＝(－1)n－1eq\f(4n,anan＋1)
＝(－1)n－1eq\f(4n,（2n－1）（2n＋1）)
＝(－1)n－1eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2n－1)＋\f(1,2n＋1))).
当n为偶数时，
Tn＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,3)))－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)＋\f(1,5)))＋…＋
eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2n－3)＋\f(1,2n－1)))－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2n－1)＋\f(1,2n＋1)))
＝1－eq\f(1,2n＋1)＝eq\f(2n,2n＋1).
当n为奇数时，
Tn＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,3)))－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)＋\f(1,5)))＋…－
eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2n－3)＋\f(1,2n－1)))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2n－1)＋\f(1,2n＋1)))
＝1＋eq\f(1,2n＋1)
＝eq\f(2n＋2,2n＋1).
所以Tn＝eq\b\