高考数学一轮总复习 第34讲 简单递推数列考点集训 理 新人教A版-新人教A版高三全册数学试题.doc

考点集训(三十四)第34讲简单递推数列

1．等差数列{an}中，a1＋a5＝10，a4＝7，则数列{an}中的公差为
A．1B．2C．3D．4
2．已知数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(an))满足a1＝0，an＋1＝an＋2n，那么a2017的值是
A．20172B．2016×2015
C．2017×2018D．2016×2017
3．已知数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(an))满足a1＝2，an＋1＝eq\f(1＋an,1－an)，则a2017等于
A．2B．－3
C．－eq\f(1,2)D.eq\f(1,3)
4．已知数列{an}中，a1＝1，an＝3an－1＋4(n∈N*且n≥2)，则数列{an}通项公式an为
A．3n－1B．3n＋1－8
C．3n－2D．3n
5．数列{an}满足an＋1＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\ac\hs10\co2(2an，,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0≤an<\f(1,2))),2an－1，,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)≤an<1)))))，若a1＝eq\f(3,5)，则a2017＝
A.eq\f(1,5)B.eq\f(2,5)C.eq\f(3,5)D.eq\f(4,5)
6．已知数列{an}中，a1＝2，a2＝5，an＝2an－1＋3an－2(n≥3)，则a20－3a19＝________．
7．数列{an}满足a1＝1，an＋1＝eq\f(2n＋1an,an＋2n)(n∈N＋)．
(1)证明：数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(2n,an)))是等差数列；
(2)求数列{an}的通项公式an；
(3)设bn＝(2n－1)(n＋1)an，求数列{bn}的前n项和Sn.

8．已知数列{an}的前n项和Sn＝eq\f(（n＋1）an,2)，且a1＝1.
(1)求数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(an))的通项公式；
(2)令bn＝lnan，是否存在k(k≥2，k∈N)，使得bk、bk＋1、bk＋2成等比数列．若存在，求出所有符合条件的k值；若不存在，请说明理由．

9．设a1＝1，an＋1＝eq\r(aeq\o\al(2,n)－2an＋2)＋b(n∈N*)．
(1)若b＝1，求a2，a3及数列{an}的通项公式；
(2)若b＝－1，问：是否存在实数c使得a2n<c<a2n＋1对所有n∈N*成立？证明你的结论．

第34讲简单递推数列
【考点集训】
1．B2.D3.A4.C5.C6.－1
7．【解析】(1)取倒数得：eq\f(1,an＋1)＝eq\f(1,2n＋1)＋eq\f(1,2an)，
两边同乘以2n＋1得：eq\f(2n＋1,an＋1)＝1＋eq\f(2n,an)
所以数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(2n,an)))是以eq\f(21,a1)为首项，以1为公差的等差数列．
(2)∴eq\f(2n,an)＝eq\f(2,1)＋(n－1)×1即an＝eq\f(2n,n＋1).
(3)由题意知：bn＝(2n－1)·2n，则前n项和为：
Sn＝1×2＋3×22＋5×23＋…＋(2n－1)×2n
2×Sn＝1×22＋3×23＋…＋(2n－3)×2n＋(2n－1)×2n＋1
由错位相减得：－Sn＝2＋2(22＋23＋…＋2n)－(2n－1)×2n＋1，∴Sn＝(2n－3)×2n＋1＋6.
8．【解析】(1)解法一：当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝eq\f(（n＋1）an,2)－eq\f(nan－1,2)，即eq\f(an,n)＝eq\f(an－1,n－1)(n≥2)．
所以数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(an,n)))是首项为eq\f(a1,1)＝1的常数列．
所以eq\f(an,n)＝1，即an＝n(n∈N*)．
所以数列{an}的通项公式为an＝n(n∈N*)．
解法二：当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝eq\f(（n＋1）an,2)－eq\f(nan－1,2)，
即eq\f(an,an－1)＝eq\f(n,n－1)(n≥2)．
∴an＝eq\f(an,an－1)×eq\f(a