北京市丰台区高三二模文科数学试题答案.docx

丰台区2018—2019学年度第二学期综合练习（二）
高三数学（文科）2019.05
一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）
题号12345678答案ABBADCCD
二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分。有两空的小题，第一空3分，第二空2分）
9．10．11．4
12．满足,(答案不唯一)13．14．6；
三、解答题（共6小题，共80分）
15．（共13分）
解：（Ⅰ）因为，，
所以数列是1为首项，为公比的等比数列，
所以.………………4分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，………………5分
所以，………………7分
所以

………………10分
.………………11分
因为，所以.所以
即………………13分

16．（共13分）
解:（Ⅰ）由已知图象得
，则.
因为，
所以.…………2分
因为，
所以.…………4分
所以．…………6分
（Ⅱ）由题可得：．…………8分
故

．…………10分
因为，…………11分
所以.
所以的单调递减区间为.…………13分

17．（共13分）
解：（Ⅰ）高一年级知识竞赛的达标率为
.………………4分
（Ⅱ）高一年级成绩为的有名，记为，，，，
高二年级成绩为的有2名，记为，.………………6分
选取2名学生的所有可能为：
，，，，，，，，，，，，，，，共15种；
其中2名学生来自于同一年级的有，，，，，，，共7种；………………8分
设2名学生来自于同一年级为事件，
所.………………10分
（Ⅲ）．………………13分

18．（共14分）
解：（Ⅰ）证明：因为在菱形中，，为线段的中点，
所以．………………1分
因为平面平面，
平面平面，
平面，
所以平面．………………4分
因为平面，
所以．………………5分
（Ⅱ）证明：如图，取为线段的中点，连接，；
因为在中，，分别是线段，的中点，
所以，．
因为是线段的中点，菱形中，，，
所以．
所以，．………………6分
所以，．
所以四边形为平行四边形，………………7分
所以，
因为平面，平面，
所以平面；………………10分

（Ⅲ）解：由（Ⅰ）知平面．
所以是四棱锥的高．………………11分
因为，
所以．………………14分

19．（共14分）
解：（Ⅰ）由题知解得…………………3分
所以求椭圆的方程为．…………………5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知,
当直线的斜率不存在时，直线的方程为．
由解得或
得或；均有．
猜测存在．…………………6分
当直线的斜率存在时，设直线的方程为，，．
由得．
则…………………8分
故…………………9分

…………………13分
所以存在常数使得恒成立…………………14分

20．（共13分）
解：（Ⅰ）当时，，
．…………………2分
当时，，
所以在区间上单调递减．…………………4分
所以在区间上的最小值为．…………………5分
（Ⅱ）设过点的曲线的切线切点为，
，，
所以
所以．
令，
则
，
令得或，
因为，所以．
1+00+↗极大值↘极小值↗的极大值为，
的极小值为，
所以在上有且只有一个零点．
因为，
所以在上有且只有一个零点．
所以在上有且只有两个零点．
即方程有且只有两个不相等实根，
所以过点恰有2条直线与曲线相切．…………………13分
（若用其他方法解题，请酌情给分）