北京市丰台区高三二模文科数学试卷.docx

丰台区2011年高三年级第二学期统一练习（二）
数学（文科）
2011.5
一、本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．
1．若2∈{1，a，a2-a}，则a=
(A)-1(B)0(C)2(D)2或-12．下列四个命题中，假命题为
(A)，(B)，(C)，(D)，3．已知a>0且a≠1，函数，在同一坐标系中的图象可能是

(A)(B)(C)(D)4．已知数列中，，，则
(A)(B)(C)(D)
A
B
C
O
5．如图所示，已知，，，，则下列等式中成立的是
(A)(B)(C)(D)
x
y
O

2
1
-1
6．已知函数的图象如图所示，则该函数的解析式可能是
(A)(B)(C)(D)
7．已知x，y的取值如下表：
x0134y2.24.34.86.7从散点图可以看出y与x线性相关，且回归方程为，则
(A)3.25(B)2.6(C)2.2(D)0
8．用表示a，b两个数中的最大数，设，若函数有2个零点，则k的取值范围是
(A)(B)(C)(D)
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．
9．在复平面内，复数对应的点位于第象限．
10．圆C：的圆心到直线3x+4y+14=0的距离是．
11．若，则函数的单调递增区间是．
12．已知签字笔2元一只，练习本1元一本．某学生欲购买的签字笔不少于3只，练习本不少于5本，但买签字笔和练习本的总数量不超过10，则支出的钱数最多是___元．
13．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是．
1
1
正视图
侧视图
2
0.6
2.4
俯视图
0.6
A
B
CA
D
P1
P2
P3
P4
P5

14．如图所示，已知正方形ABCD的边长为1，以A为圆心，AD长为半径画弧，交BA的延长线于P1，然后以B为圆心，BP1长为半径画弧，交CB的延长线于P2，再以C为圆心，CP2长为半径画弧，交DC的延长线于P3，再以D为圆心，DP3长为半径画弧，交AD的延长线于P4，再以A为圆心，AP4长为半径画弧，…，如此继续下去，画出的第8道弧的半径是___，画出第n道弧时，这n道弧的弧长之和为___．
三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．
15.（本小题共13分）
已知函数．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若，求函数的最小值及取得最小值时的x值．
16.（本小题共13分）
已知梯形ABCD中，，，，G，E，F分别是AD，BC，CD的中点，且，沿CG将△CDG翻折到△．
（Ⅰ）求证：EF//平面；
（Ⅱ）求证：平面⊥平面．
A
B
C
E
D
F
G
F
G
E
A
B
C

17.（本小题共13分）
某校从高一年级学生中随机抽取60名学生，将其期中考试的数学成绩（均为整数）分成六段：，，…，后得到如下频率分布直方图．
（Ⅰ）求分数在内的频率；
（Ⅱ）根据频率分布直方图，估计该校高一年级学生期中
考试数学成绩的平均分；
（Ⅲ）用分层抽样的方法在80分以上（含80分）的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任意选取2人，求其中恰有1人的分数不低于90分的概率．
18.（本小题共14分）
已知函数．
（Ⅰ）当时函数取得极小值，求a的值；
（Ⅱ）求函数的单调区间．
19.（本小题共14分）
已知椭圆C的长轴长为，一个焦点的坐标为(1,0)．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）设直线l：y=kx与椭圆C交于A，B两点，点P为椭圆的右顶点．
（ⅰ）若直线l斜率k=1，求△ABP的面积；
（ⅱ）若直线AP，BP的斜率分别为，，求证：为定值．
20.（本小题共13分）
已知数列的前项和为，且．数列为等比数列，且，．
（Ⅰ）求数列，的通项公式；
（Ⅱ）若数列满足，求数列的前项和；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，数列中是否存在三项，使得这三项成等差数列？若存在，求出此三项；若不存在，说明理由．

丰台区2011年高三年级第二学期统一练习（二）
数学（文科）参考答案2011.5
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．
题号12345678答案ABDCAABC
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．
9．Ⅲ10．311．写成闭区间也给满分
12．1513．1214．8，
注：两个空的填空题第一个空填对得2分，第二个空填对得3分．

三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．
15.（本小题共13分）
已知函数．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求函数的最小值，及取得最小值时的x的值．
解：（Ⅰ）∵
，………………5分
∴．………………7分
（Ⅱ）∵∴．
∴．………………9分
∴，即．………………11分
∴此时∴．………………12分
∴当时，．………………13分

16