高中数学 第2章 数列 2.1 数列练习 苏教版必修5-苏教版高二必修5数学试题.doc

2.1数列

A级基础巩固
一、选择题
1．下列命题中错误的是()
A．f(n)＝2n－1(n∈N*)是数列的一个通项公式
B．数列通项公式是一个函数关系式
C．任何一个数列中的项都可以用通项公式来表示
D．数列中有无穷多项的数列叫作无穷数列
答案：C
2．下列说法中正确的是()
A．数列2，3，5可表示为{2，3，5}
B．数列2，4，6，8与数列8，6，4，2是相同的数列
C．集合{1，3，5，7}与集合{7，5，3，1}是相同的集合
D．数列1，3，5，7，…可记为{2n＋1}(n∈N*)
解析：考查数列的定义及数列与数集的区别．
答案：C
3．数列1，3，7，15，…的一个通项公式是an＝()
A．2n B．2n＋1
C．2n－1 D．2n－1
解析：由数列的前四项可知，该数列的一个通项公式为an＝2n－1.
答案：D
4．数列{an}的通项公式是an＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2，n＝1，,n2，n≥2，))则这个数列的前3项是()
A．1，4，9 B．2，4，9
C．2，1，4 D．2，6，11
解析：考查数列的通项．
答案：B
5．已知数列eq\f(1,2)，eq\f(2,3)，eq\f(3,4)，eq\f(4,5)，…，eq\f(n,n＋1)，…，则0.96是该数列的第()
A．20项 B．22项
C．24项 D．26项
解析：由an＝eq\f(n,n＋1)，令eq\f(n,n＋1)＝0.96，解得n＝24.即a24＝0.96.
答案：C
二、填空题
6．数列{an}的通项公式为an＝(－1)neq\f(1,2n＋1)，则a10＝______；
a2n＋1＝________．
解析：a10＝(－1)10eq\f(1,2×10＋1)＝eq\f(1,21)，
a2n＋1＝(－1)2n＋1eq\f(1,2（2n＋1）＋1)＝－eq\f(1,4n＋3).
答案：eq\f(1,21)－eq\f(1,4n＋3)
7．已知an＝n2－7n＋6，则从第________项起{an}的各项为正数．
解析：由n2－7n＋6＞0得n＜1或n＞6，而n∈N*，所以n＞6.
答案：7
8．由数列eq\f(\r(5),3)，eq\f(\r(10),8)，eq\f(\r(17),a＋b)，eq\f(\r(a－b),24)，…，可得有序数对(a，b)为________．
解析：从上面的规律可以看出
eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＋b＝15，,a－b＝26，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝\f(41,2)，,b＝－\f(11,2).))
答案：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(41,2)，－\f(11,2)))
三、解答题
9．根据数列的通项公式，写出数列的前5项，并用图象表示出来．
(1)an＝(－1)n＋2；
(2)an＝eq\f(n＋1,n).
解：(1)a1＝1，a2＝3，a3＝1，a4＝3，a5＝1.图象如图①所示．
(2)a1＝2，a2＝eq\f(3,2)，a3＝eq\f(4,3)，a4＝eq\f(5,4)，a5＝eq\f(6,5).图象如图②所示．

图①图②
10．已知数列{an}的通项公式an＝eq\f(3n－2,3n＋1).
(1)求这个数列的第10项；
(2)eq\f(98,101)是不是该数列的项？
(3)判断数列{an}的单调性，并求数列的最大项、最小项．
解：(1)由an＝eq\f(3n－2,3n＋1)，令n＝10，得a10＝eq\f(3×10－2,3×10＋1)＝eq\f(28,31).
(2)令eq\f(3n－2,3n＋1)＝eq\f(98,101)，得：9n＝300，
所以n＝eq\f(100,3)，由于n不是正整数，
因此，eq\f(98,101)不是该数列的项．
(3)由于an＝eq\f(3n－2,3n＋1)＝eq\f(3n＋1－3,3n＋1)＝1－eq\f(3,3n＋1)，
则an＋1－an＝1－eq\f(3,3n＋4)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(3,3n＋1)))
＝eq\f(9,（3n＋1）（3n＋4）).
又n∈N＋，(3n＋1)(3n＋4)>0，所以an＋1>an，
即数列{an}是递增数列，所以数列中的最小项为a1＝eq\f(1,4)，无最大项．
B级能力提升
一、选择题
11．在数列a1