高中数学 第2章 数列 2.1 数列学案 苏教版必修5-苏教版高二必修5数学学案.doc

2．1数列
1.了解数列的概念及分类．2.理解数列与函数的关系．3.掌握数列的表示方法．

1．数列及其相关概念
(1)数列：按照一定次序排列的一列数称为数列．
(2)项：数列中的每个数都叫做这个数列的项，第1项通常也叫做首项，若是有穷数列，最后一项叫做末项．
(3)数列的表示：数列的一般形式可以写成a1，a2，a3，…，an，….简记为eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(an)).
2．数列的通项公式
如果数列{an}的第n项与序号n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式．
3．数列的表示方法
通项公式法、列表法、图象法．
4．数列的分类
分类标准名称含义例子按项的
个数有穷数列项数有限的数列1，2，3，4，…，100无穷数列项数无限的数列1，4，9，…，n2，…按项的变化趋势递增数列从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列3，4，5，…，n＋2递减数列从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列1，eq\f(1,2)，eq\f(1,3)，…，eq\f(1,2016)常数列各项都相等的数列6，6，6，6，…摆动数列从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列1，－2，3，－4，…5．数列与函数的关系
在数列{an}中，对于每一个正整数n(或n∈{1，2，…，k})，都有一个数an与之对应，因此，数列可以看成以正整数集N*(或它的有限子集{1，2，…，k})为定义域的函数an＝f(n)，当自变量按照从小到大的顺序依次取值时，所对应的一列函数值．反过来，对于函数y＝f(x)，如果f(i)(i＝1，2，3，…)有意义，那么我们可以得到一个数列f(1)，f(2)，f(3)，…，f(n)，….
6．数列的图象
数列用图象来表示，可以以序号n为横坐标，相应的项为纵坐标，描点画图来表示一个数列，数列的图象是一系列孤立的点，从数列的图象可以直观地看出数列的变化情况．

1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)数列1，1，1，…是无穷数列．()
(2)数列1，2，3，4和数列1，2，4，3是同一个数列．()
(3)有些数列没有通项公式．()
解析：(1)正确．每项都为1的常数列，有无穷多项．
(2)错误，虽然都是由1，2，3，4四个数构成的数列，但是两个数列中后两个数顺序不同，不是同一个数列．
(3)正确，某些数列的第n项an和n之间可以建立一个函数关系式，这个数列就有通项公式，否则，不能建立一个函数关系式，这个数列就没有通项公式．
答案：(1)√(2)×(3)√
2．600是数列1×2，2×3，3×4，4×5，…的第________项．
解析：an＝n(n＋1)＝600＝24×25，所以n＝24.
答案：24
3．数列{an}满足an＝log2(n2＋3)－2，则log23是这个数列的第________项．
解析：令an＝log2(n2＋3)－2＝log23，解得n＝3.
答案：3
4．数列1，2，eq\r(7)，eq\r(10)，eq\r(13)，…中的第26项为________．
解析：因为a1＝1＝eq\r(1)，a2＝2＝eq\r(4)，
a3＝eq\r(7)，a4＝eq\r(10)，a5＝eq\r(13)，
所以an＝eq\r(3n－2)，
所以a26＝eq\r(3×26－2)＝eq\r(76)＝2eq\r(19).
答案：2eq\r(19)

数列的概念[学生用书P19]
下列叙述正确的是________．
①数列1，3，5，7可表示为{1，3，5，7}；
②数列1，0，－1，－2与数列－2，－1，0，1是相同的数列；
③数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(n＋1,n)))的第k项是1＋eq\f(1,k)；
④数列0，2，4，6，8，…可表示为an＝2n(n∈N*)．
【解析】对于①，{1，3，5，7}是集合；
对于②，是两个不同的数列，排列顺序不同；
对于③，ak＝eq\f(k＋1,k)＝1＋eq\f(1,k)；
对于④，an＝2(n－1)(n∈N*)．
【答案】③
eq\a\vs4\al()
(1)判断一个数列是有穷或无穷数列的关键是判断数列的项数是有穷的或是无穷的．
(2)判断数列单调性的方法：
①若数列{an}满足an<an＋1，则是递增数列．
②若数列{an}满足an>an＋1，则是递减数列．
③若数列{an}满足an＝an＋1，则是常数列．
1.下列各组元素能构成数列吗？如果能构成数列，判断是有穷数列，还是无穷数列，并说明理由．
(1)3，eq\r(1