平移旋转与中心对称讲义.docx

平移、旋转、对称复习与练习
知识点1：平移：指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移。平移可以不是水平的。
特征：经过平移,对应线段,对应角分别相等,对应点所连的线段平行且相等(或共线且相等)。
关键：平移变换不改变图形的形状、大小和方向，平移前后的两个图形是全等形。
平移二要素：平移的方向、距离。
例题：
1.在下列现象中，是平移现象的是（）
①方向盘的转动②电梯的上下移动③保持一定姿势滑行④钟摆的运动
A、①②B、②③C、③④D、①④
2.如图，O是正六边形ABCDEF的中心，下列图形中可由△OBC平移得到的是（）
A、△OCDB、△OABC、△OAFD、△OEF

知识点2：旋转：在平面内，把一个图形绕点O旋转一个角度的图形变换叫做旋转，点O叫做旋转中心，旋转的角叫做旋转角。
性质：性质:①对应点到旋转中心的距离相等。②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。③旋转前、后的图形全等。
旋转三要素：旋转的中心、方向、角度。（注意：三要素中只要任意改变一个，图形就会不一样。）
例题：
1.将等腰直角△ABC绕直角顶点A按逆时针方向旋转60°后，使点C到点E，点B到点D，得到△ADE，且AB＝1。则EC的长是。
2.边长为4㎝的正方形ABCD绕它的顶点A旋转180°，顶点B所经过的路线长为㎝。
3.如图，已知点O是正三角形ABC三条高的交点，现将△AOB绕点O旋转，使其和△BOC重合，则至少应旋转（）
A、60° B、120°C、240° D、360°

知识点3.轴对称、中心对称、中心对称图形及图案的设计
定义：（1）轴对称：如果一个图形沿着一条直线对折,直线两侧的图形能够完全重合,这个图形就是轴对称图形。对称轴:折痕所在的这条直线叫做对称轴。
（2）中心对称：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形的对应点叫做关于中心的对称点。
（3）中心对称图形：把一个平面图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形。这个点就是它的对称中心。
●中心对称与中心对称图形之间的关系：
区别：（1）中心对称是指两个图形的关系，中心对称图形是指具有某种性质的图形。（2）成中心对称的两个图形的对称点分别在两个图形上，中心对称图形的对称点在一个图形上。
联系：若把中心对称图形的两部分看成两个图形，则它们成中心对称；若把中心对称的两个图形看成一个整体，则成为中心对称图形.
特征：（1）轴对称：连结对应点的线段被对称轴垂直平分；（2）中心对称图形（针对一个图形）的对称点连线通过对称中心，且被对称中心平分；（3）中心对称的两个图形的对称点连线通过对称中心，且被对称中心平分。
例题：
1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

3.下列有关“全等”的说法中，错误的是（）
A、成轴对称两个图形一定是全等形
B、成中心对称两个图形一定是全等形
C、经平移后能完全重合的两个图形是全等形
D、两个全等的图形经平移后一定重合

【强化训练题】
【平移】
选择题。
1．下列五种运动中，属于平移运动的是()
①温度计中液柱的上升或下降
②自行车轮子的运动
③时钟的秒针的运动
④高层建筑内的电梯的运动⑤小球从高处做自由落体运动
A．①②③B．②③④C．③④⑤D．①④⑤
2．在同一坐标平面内，图象不可能由函数的图象通过平移变换、轴对称变换得到的函数是（）
（A）．（B）．（C）．（D）．
3．如图1，O是正六边形ABCDEF的中心，下列图形中可由△OBC平移得到的是（）

图1
A.△OCD B.△OAB C.△OAF D.△OEF
二．填空题。
1．△ABC沿正南方向平移3cm，得到△，为了使△恢复到原来的位置，应将△向________方向平移________cm．

A
B
C
D
E
F
G
H
M
2．如图，直角梯形ABCD中，
AD∥BC，AD⊥AB，BC=5，将
直角梯形ABCD沿AB方向平
移2个单位得到直角梯形EFGH，
HG与BC交于点M，且CM=1，
则图中阴影部分面积为.

3．如图，在10×6的网格图中（每个小正方形的边长均为1个单位长），⊙A的半径为1，⊙B的半径为2，
要使⊙A与静止的⊙B内切，那么⊙A由图示位置需向右平移个单位长。

图3-1-9
4．.如图3-1-9，已知直线m∥n，A，B为
直线n上两点，C，P为直线m上两点．
(1)请写出图中面积相等的各对三角形：________.．
(2)如果A，B，C为三个定点，点P在m上移动，
那么无论P点移动到任何位置，总有________与