高考数学大一轮复习 9.9曲线与方程试题 理 苏教版-苏教版高三全册数学试题.doc

【步步高】2016高考数学大一轮复习9.9曲线与方程试题理苏教版
一、填空题
1．△ABC的顶点A(－5,0)、B(5,0)，△ABC的内切圆圆心在直线x＝3上， 则顶点C的轨迹方程是________．
答案eq\f(x2,9)－eq\f(y2,16)＝1(x>3)
2．点P到点(1,1)和到直线x＋2y＝3的距离相等，则点P的轨迹方程为________．
答案2x－y－1＝0
3．已知一条曲线在y轴的右方，它上面的每一点到点A(4,0) 的距离减去该点到y轴的距离之差都是4，则这条曲线的方程是________．
解析由题意，曲线上每一点P到点A(4,0)与到直线l：x＝－4距离相等，所以曲线是 抛物线，方程为y2＝16x.
答案y2＝16x
4．过点P(1,1)且互相垂直的两条直线l1与l2分别与x、y轴交于A、B两点， 则AB中点M的轨迹方程为________．
答案x＋y－1＝0
5．有一动圆P恒过定点F(a,0)(a>0)且与y轴相交于点A、B，若△ABP为 正三角形，则点P的轨迹为________．
答案双曲线
6．设圆(x＋1)2＋y2＝25的圆心为C，A(1,0)是圆内一定点，Q为圆周上任一点．线段AQ的垂直平分线与CQ的连线交于点M，则M的轨迹方程为________．
解析M为AQ垂直平分线上一点，则AM＝MQ，∴MC＋MA＝MC＋MQ＝CQ＝5，
由椭圆的定义知，M的轨迹为椭圆．
∴a＝eq\f(5,2)，c＝1，则b2＝a2－c2＝eq\f(21,4)，
∴椭圆的标准方程为eq\f(4x2,25)＋eq\f(4y2,21)＝1.
答案eq\f(4x2,25)＋eq\f(4y2,21)＝1

7．若△ABC的顶点A(－5,0)、B(5,0)，△ABC的内切圆圆心在直线x＝3上，则顶点C的轨迹方程是________．

解析如图AD＝AE＝8，BF＝BE＝2，CD＝CF，所以CA－CB＝8－2＝6.
根据双曲线定义，所求轨迹是以A、B为焦点，实轴长为6的双曲线的右支，方程为eq\f(x2,9)－eq\f(y2,16)＝1(x>3)．
答案eq\f(x2,9)－eq\f(y2,16)＝1(x>3)
8．方程|y|－1＝eq\r(1－x－12)表示的曲线是________．
解析原方程等价于eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(|y|－1≥0,1－x－12≥0,|y|－12＝1－x－12))
⇔eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(|y|－1≥0,x－12＋|y|－12＝1))
⇔eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y≥1,x－12＋y－12＝1))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y≤－1,x－12＋y＋12＝1))
答案两个半圆
9．已知P是椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)上的任意一点，F1、F2是它的两个焦点，O为坐标原点，eq\o(OQ,\s\up6(→))＝eq\o(PF1,\s\up6(→))＋eq\o(PF2,\s\up6(→))，则动点Q的轨迹方程是______________．
解析由eq\o(OQ,\s\up6(→))＝eq\o(PF1,\s\up6(→))＋eq\o(PF2,\s\up6(→))，
又eq\o(PF1,\s\up6(→))＋eq\o(PF2,\s\up6(→))＝eq\o(PM,\s\up6(→))＝2eq\o(PO,\s\up6(→))＝－2eq\o(OP,\s\up6(→))，
设Q(x，y)，则eq\o(OP,\s\up6(→))＝－eq\f(1,2)eq\o(OQ,\s\up6(→))＝－eq\f(1,2)(x，y)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(x,2)，－\f(y,2)))，
即P点坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(x,2)，－\f(y,2)))，又P在椭圆上，
则有eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(x,2)))2,a2)＋eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(y,2)))2,b2)＝1，即eq\f(x2,4a2)＋eq\f(y2,4b2)＝1(a＞b＞0)．
答案eq\f(x2,4a2)＋eq\f(y2,4b2)＝1