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数列的概念与简单表示法导学案
一、重点
数列的概念及其通项公式的求法
二、预习教材学与思
1．数列及其有关概念
（1）数列：按照一定排列着的一列数称为数列.
（2）项：数列中的叫做这个数列的项，第1项通常也叫做，若是有穷数列，最后一项也叫做末项.
2．数列的表示
数列的一般形式可以写成，简记为，这里是序号.
想一想：与有什么区别？

3．数列的分类
（1）按项的个数分类
类别含义数列项数有限的数列数列项数无限的数列（2）按项的变化趋势分类
类别含义递增数列从第2项起，每一项都它的前一项的数列递减数列从第2项起，每一项都它的前一项的数列常数列各项的数列摆动数列从第2项起，有些项它的前一项，有些项小于它的前一项的数列4．数列的通项公式
如果数列的第项与之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的.

5．数列与函数的关系：
数列可以看做是一个定义域为的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列.
探究点一：
理解数列的概念应注意以下几个方面：
（1）数列中项与项之间用“，”隔开.
（2）数列中的项通常用an表示，其中右下角标表示项的位置序号，即an为第n项。
（3）“顺序”的重要性：顺序对于数列来讲是十分重要的，几个不同的数，它们按照不同的顺序排列所得到的数列是不同的，这是数列与集合的不同之处。
（4）“项”与序号n是不同的；数列的项是这个数列中某一个确定的数，它实质上是序号n的函数值f(n)；而序号则是指该项在这个数列中的位置序号。
例1、已知下列数列：
（1）2000，2004，2008，2012；
（2）0，，，…，，…；
（3）1，，，…，，…；
（4）1，，，…，，…；
（5）1，0，－1，…，，…；
（6）6，6，6，6，6，6.
其中，有穷数列是，无穷数列是，递增数列是，递减数列是
，常数列是，摆动数列是.（将合理的序号填在横线上）
提示：紧扣数列的有关概念判断.
自测5分钟
1、下列叙述正确的是（）
A.数列1，3，5，7与7，5，3，1是同一数列B.数列0，1，2，3，…的通项公式为an=n
C.0，1，0，1，…是常数列D.数列是递增数列
2、数列，，，，…的第10项是（）
A.B.C.D.

3、数列1，3，6，10，x，21…中，x的值是（）
A.12B.13C.15D.16
4、下列说法不正确的是（）
A.数列可以用图形表示B.数列的通项公式不唯一
C.数列的项不能相等D.数列可能没有通项公式
5、观察数列的特点，用适当的一个数填空：1，，，，，，….
探究点二：
给出数列{an}的前n项求数列的通项公式时，常用观察分析法，观察各项与对应的项数之间的联系，如果关系不明显，应该将项作适当的变形或分解，让规律显现出来，便于找到通项公式，同时，还必须熟练地常握一些基本数列的通项公式，如：

例2、根据下面数列的前几项，写出各数列的一个通项公式.

提示：应多角度、全方位地观察，寻找各项之间以及它们与序号n之间的内在联系.
探究点三：
通项公式的简单应用主要包括以下两个方面：
由通项公式写出数列的前几项，主要是对n进行取值，然后代入通项公式，相当于函数中，已知函数解析式和自变量的值求函数值.

判断一个数是否为该数列中的项，其方法是可由通项公式等于这个数解出n，根据n是否为正整数便可确定这个数是否为数列中的项.
例3、已知数列的通项公式为.
写出数列的前三项.
试问和是不是它的项，如果是，是第几项？

落实演练：
1、下列说法中，正确的是（）
A.数列1，2，3，5，7可表示为{1，2，3，5，7}
B.数列1，0，－1，－2与数列－2，－1，0，1是相同的数列
C.数列的第k项是D.数列0，2，4，6，8，…，可记为{2n}
2、数列，，，，…的第10项是（）
A.B.C.D.
3、数列{n2+n}中的项不能是（）
A.380B.342C.321D.306
4、观察下列数列的特点，用适当的一个数填空：1，，，，，，….
5、数列的前5项分别是.
6、写出下列数列的通项公式
（1）－2，6，－12，20，…；
（2）3，8，15，24，…；
（3）1，，，，…；
（4），－2，，－8，，…；
（8）8，88，888，8888，…；