20102011一学期概率B试卷答案.docx

吉林大学2010~2011学年第一学期
《概率论与数理统计B》试卷答案
2011年1月日
一、填空题（每小题3分，满分18分，把答案填在题中横线上）
1.设为两个随机事件，且，，则．
2.设随机变量的分布函数为则期望0.6．
3．若服从正态分布，且,则0.2.
4.设随机变量相互独立同分布，分布函数为，记随机变量
，则的分布函数．
5.设的方差为2.5，则根据切比雪夫不等式．
6.设总体服从正态分布，其中未知，和分别为样本均值和样本方差，则的置信水平为的双侧置信区间为.
二、选择题（每小题3分，满分18分．每小题只有一个选项符合题目要求，把正确选项前的字母填在题后括号内）
1.；2.；3.；4.；5.（D）；6.（D）.
三、按照要求解答下列各题（每小题10分，满分40分）
1.设连续型随机变量的概率密度为（1）求常数的值；（2）写出随机变量的分布函数．
解：（1）由，得.........4分
(2)当时,；.........6分
当时,；...8分
当时，....10分
2.设随机变量和相互独立，且都服从标准正态分布，求的概率密度.
解：设,则，,............4分
概率密度为.............6分
的分布函数
当时，
当时，.......8分
......10分
3.设二维离散型随机变量的联合概率分布为

0120010020（1）写出关于、及的概率分布；（2）求和的相关系数.
解：（1）
012P.......................2分
Y012P........................4分
XY014P..............6分
（2）,,，，.........8分
....10分
4.设随机变量的联合概率密度为
（1）求关于和的边缘概率密度和；（2）判断与是否相互独立；（3）求.
解：
（1）关于X的边缘概率密度为
....4分
关于的边缘概率密度
......6分
（2）由于，所以与相互独立....8分
（3）................10分
四、（按照要求解答下列各题，每题10分，满分20分）
1.设总体服从参数为的（0-1）分布，是取自总体的一个简单随机样本，记，，求（1）和；（2）.
解：（1）由于总体服从参数为的（0-1）分布，
，.........4分
则...........6分
设样本方差为,根据,
从而，...8分
故.........10分
2．设总体的概率密度为，其中是未知参数，又为取自总体的简单随机样本，求的矩估计量和最大似然估计量.
解：（1）.....2分
令的矩估计量......4分
（2）设为一组样本值
似然函数为，......6分
取对数......8分
令
得.......10分
五、（满分4分）已知甲、乙两箱中装有同种产品，其中甲箱中装有3件合格品和3件次品，乙箱中仅装有3件合格品.从甲箱中任取3件产品放入乙箱后，求从乙箱中任取一件产品是次品的概率.
解：的可能取值为0，1，2，3，的分布律为

即....2分
设表示事件“从乙箱中任取一件产品是次品”，由于构成完备事件组，由全概率公式有
........4分