高考数学复习 专题02 函数与导数 函数的概念及其表示考点剖析-人教版高三全册数学试题.doc

函数的概念及其表示
主标题：函数的概念及其表示
副标题：为学生详细的分析函数的概念及其表示的高考考点、命题方向以及规律总结。
关键词：函数，定义域，值域
难度：2
重要程度：4

考点剖析：
1．了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域，了解映射的概念．
2．在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数．
3．了解简单的分段函数，并能简单地应用.

命题方向：高考对本内容的考查主要有：①函数及其表示；②函数的基本性质；③借助基本初等函数考查函数单调性与奇偶性的应用，尤其是考查含参函数的单调性问题或借助单调性求参数的范围，主要以解答题的形式考查；④求二次函数的解析式、值域与最值，考查二次函数的最值、一元二次方程与不等式的综合应用．

规律总结：1．函数的定义域是函数的灵魂，它决定了函数的值域，并且它是研究函数性质的基础．因此，我们一定要树立函数定义域优先意识．
2．函数有三种表示方法——列表法、图象法和解析法，三者之间是可以互相转化的；求函数解析式比较常见的方法有凑配法、换元法、待定系数法和方程法等，特别要注意将实际问题转化为函数问题，通过设自变量，写出函数的解析式并明确定义域．

知识梳理
1．函数的基本概念
(1)函数的定义
一般地，设A，B是两个非空数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)与之对应；那么就称：f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作y＝f(x)，x∈A.
(2)函数的定义域、值域
在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域．
(3)函数的三要素是：定义域、值域和对应关系．
(4)表示函数的常用方法有：解析法、列表法和图象法．
(5)分段函数
若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数．
分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的并集，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数．
2．函数定义域的求法

类型x满足的条件eq\r(2n,fx)，n∈N*f(x)≥0eq\f(1,fx)与[f(x)]0f(x)≠0logaf(x)f(x)＞0四则运算组成的函数各个函数定义域的交集实际问题使实际问题有意义
3．函数值域的求法

方法示例示例答案配方法y＝x2＋x－2y∈eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(9,4)，＋∞))性质法y＝exy∈(0，＋∞)单调性法y＝x＋eq\r(x－2)y∈[2，＋∞)换元法y＝sin2x＋sinx＋1y∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(3,4)，3))分离常数法y＝eq\f(x,x＋1)y∈(－∞，1)∪
(1，＋∞)