高考数学复习 专题02 函数与导数 函数的图象考点剖析-人教版高三全册数学试题.doc

函数的图象
主标题：函数的图象
副标题：为学生详细的分析函数的图象的高考考点、命题方向以及规律总结。
关键词：图象，变换，图象应用
难度：4
重要程度：5

考点剖析：
1．在实际情境中，会根据不同的需要选择图象法、列表法、解析法表示函数．
2．会运用函数图象理解和研究函数的性质，解决方程解的个数与不等式的解的问题.
命题方向：常考查：①由函数的性质(如单调性、对称性、最值)及图象的变换选图象；②在解方程或不等式问题时，利用图象求交点个数或解集的范围，是高考考查的热点，常以选择题形式考查，难度中档．
规律总结：1．掌握平移变换、伸缩变换、对称变换、翻折变换、周期变换等常用的方法技巧，来帮助我们简化作图过程．
2．识图的要点：重点根据图象看函数的定义域、值域、奇偶性、单调性、特殊点(与x、y轴的交点，最高、最低点等)．
3．识图的方法
(1)定性分析法：对函数进行定性分析，从而得出图象的上升(或下降)的趋势，利用这一特征分析解决；
(2)定量计算法：通过定量的计算来分析解决；
(3)排除法：利用本身的性能或特殊点进行排除验证．
4．研究函数性质时一般要借助于函数图象，体现了数形结合思想；
5．方程解的问题常转化为两熟悉的函数图象的交点个数问题来解决．

知识梳理

1．函数的图象及作法

2．图象变换
(1)平移变换

(2)对称变换
①y＝f(x)eq\o(――→,\s\up14(关于x轴对称))y＝－f(x)；
②y＝f(x)eq\o(――→,\s\up14(关于y轴对称))y＝f(－x)；
③y＝f(x)eq\o(――→,\s\up14(关于原点对称))y＝－f(－x)；
④y＝ax(a＞0且a≠1)eq\o(――→,\s\up14(关于y＝x对称))y＝logax(a＞0且a≠1)．
(3)翻折变换
①y＝f(x)eq\o(―――――――→,\s\up14(保留x轴上方图象),\s\do13(将x轴下方图象翻折上去))y＝|f(x)|.
②y＝f(x)eq\o(――――――――→,\s\up14(保留y轴右边图象，并作其),\s\do13(关于y轴对称的图象))y＝f(|x|)．
(4)伸缩变换
①y＝f(x)eq\o(――→,\s\up14(纵坐标伸长a＞1或缩短0＜a＜1为原来),\s\do13(的a倍，横坐标不变))y＝
af(x)(a＞0)
②y＝f(x)eq\o(――→,\s\up14(横坐标伸长0＜a＜1或缩短a＞1为原来),\s\do13(的\f(1,a)倍，纵坐标不变))y＝f(ax)(a＞0)