高考数学复习 专题02 函数与导数 函数的概念及其表示易错点-人教版高三全册数学试题.doc

函数的概念及其表示易错点
主标题：函数的概念及其表示易错点
副标题：从考点分析函数的概念及其表示易错点，为学生备考提供简洁有效的备考策略。
关键词：函数，定义域，值域，易错点
难度：2
重要程度：4

内容：

【易错点】
1．对函数概念的理解．
(1)如图：

以x为自变量的函数的图象为②④.(√)
(2)函数y＝1与y＝x0是同一函数．(×)
2．函数的定义域、值域的求法
(3)函数y＝eq\r(x)ln(1－x)的定义域为(0,1)．(×)
(4)函数f(x)＝eq\f(1,1＋x2)的值域为(0,1]．(√)
3．分段函数求值
(5)(2013·济南模拟改编)设函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋1，x≤1，,\f(2,x)，x＞1，))则f(f(3))＝eq\f(13,9).(√)

(6)函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－x＋\f(3,4)，x≥0，,2x＋1，x＜0))若f(a)＝eq\f(1,2)，则实数a的值为eq\f(1,2)或－2.(√)
4．函数解析式的求法
(7)已知f(x)＝2x2＋x－1，则f(x＋1)＝2x2＋5x＋2.(√)
(8)已知f(eq\r(x)－1)＝x，则f(x)＝(x＋1)2.(×)
[剖析]
1．一个方法判断两个函数是否为相同函数．一是定义域是否相同，二是对应关系即解析式是否相同(注意解析式可以等价化简)，如(2)．
2．三个防范一是求函数的定义域要使给出解析式的各个部分都有意义，如(3)；
二是分段函数求值时，一定要分段讨论，注意验证结果是否在自变量的取值范围内，如(6)；
三是用换元法求函数解析式时，一定要注意换元后的范围，如(8).