20162017西城第一学期高一数学期末试题及答案.docx

北京市西城区2016—2017学年度第一学期期末试卷
高一数学2017.1
试卷满分：150分考试时间：120分钟
A卷[必修模块4]本卷满分：100分
题号一二三本卷总分171819分数
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.
1.如果是第三象限的角，那么（）（A）（B）（C）（D）以上都不对
2.若向量，满足，则实数等于（）（A）（B）（C）（D）
3.若角的终边经过点，则（）（A）（B）（C）（D）
4.函数是（）（A）奇函数，且在区间上单调递增（B）奇函数，且在区间上单调递减（C）偶函数，且在区间上单调递增（D）偶函数，且在区间上单调递减
5.函数的图象（）（A）关于直线对称（B）关于直线对称（C）关于直线对称（D）关于直线对称
A
B
C
D
6.如图，在中，点D在线段BC上，且BD=2DC，若，则（）（A）（B）（C）2（D）
7.定义在上，且最小正周期为的函数是()（A）（B）（C）（D）
8.设向量的模分别为2和3，且夹角为，则等于()（A）（B）（C）（D）
9.函数（其中）的图象的一部分如图所示，则（）（A）

y
O26x
（B）（C）（D）
AOB
C
M
N
P
10.如图，半径为1的切直线AB于O点，射线OC从OA出发，绕着点O，顺时针方向旋转到OB，在旋转的过程中，OC交于点P，记，弓形（阴影部分）的面积，那么的图象是（）
（D）

O
x
y

（C）

O
x
y

（B）

O
x
y

（A）

O
x
y

二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在题中横线上.
11.若向量与向量平行，则实数=______.
12.若为第四象限的角，且，则______；______.
13.将函数的图象向左平移个单位，所得图象对应的函数表达式为______.
14.若均为单位向量，且与的夹角为，则与的夹角等于______.
15.已知，则_____.
16.已知函数满足，给出以下四个结论:
eq\o\ac(○,1)；eq\o\ac(○,2)，；
eq\o\ac(○,3)可能等于；eq\o\ac(○,4)符合条件的有无数个，且均为整数.
其中所有正确的结论序号是______.

三、解答题：本大题共3小题，共36分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17．（本小题满分12分）
已知，且.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的值．

18．（本小题满分12分）
已知函数.
（Ⅰ）求函数的单调增区间；
（Ⅱ）若直线与函数的图象无公共点，求实数a的取值范围．

19．（本小题满分12分）
如图，在直角梯形中，，，，，，P为线段（含端点）上一个动点，设，，则得到函数.
AB
DC
P
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）对于任意，求函数的最大值.

B卷[学期综合]本卷满分：50分
题号一二本卷总分678分数

一、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在题中横线上.
1．设全集，集合，，则_____．
2．已知函数若，则实数.
3．定义在R上的函数f(x)是奇函数，且在是增函数，，则不等式的解集为_____．
4．函数的值域为_____．（其中[x]表示不大于x的最大整数，例如[3.15]＝3，[0.7]＝0.）
xA
30m
30m
5．在如图所示的三角形空地中，欲建一个面积不小于200m2的内接矩形花园（阴影部分），则其边长x（单位：m）的取值范围是______.

二、解答题：本大题共3小题，共30分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
6．（本小题满分10分）
已知函数.
（Ⅰ）若，求的值；
（Ⅱ）判断函数的奇偶性，并证明你的结论．

7．（本小题满分10分）
已知函数，，其中.
（Ⅰ）若函数的图象关于直线对称，求的值；
（Ⅱ）给出函数的零点个数，并说明理由.

8．（本小题满分10分）
设函数的定义域为R，如果存在函数，使得对于一切实数都成立，那么称为函数的一个承托函数.
已知函数的图象经过点.
（Ⅰ）若，．写出函数的一个承托函数（结论不要求注明）；
（Ⅱ）判断是否存在常数，使得为函数的一个承托函数，且为函数的一个承托函数？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

北京市西城区2016—2017学年度第一学期期末试卷
高一数学参考答案及评分标准2017.1
A卷[必修模块4]满分100分
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.
1.C2.A3.D4.D5.B6.A7.C8.C9.B10.A.
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.
11.12.,13.(或)14.15.16.eq\o\ac(○,2)