高考数学刷题首选卷 考点测试10 对数与对数函数 理（含解析）-人教版高三全册数学试题.docx

考点测试10对数与对数函数
高考概览
eq\a\vs4\al(高考在本考点的常考题型为选择题，分值5分，中、低等难度)
考纲研读
1．理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用
2．理解对数函数的概念及其单调性，掌握对数函数图象通过的特殊点
3．体会对数函数是一类重要的函数模型
4．了解指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)与对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)互为反函数

一、基础小题
1．log225·log32eq\r(2)·log59＝()
A．3B．4C．5D．6
答案D
解析原式＝eq\f(lg25,lg2)·eq\f(lg2\r(2),lg3)·eq\f(lg9,lg5)＝eq\f(2lg5,lg2)·eq\f(\f(3,2)lg2,lg3)·eq\f(2lg3,lg5)＝6．故选D．
2．函数y＝eq\r(log\f(1,2)3x－2)的定义域是()
A．[1，＋∞)B．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)，＋∞))
C．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(2,3)，1))D．eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(2,3)，1))
答案D
解析logeq\f(1,2)(3x－2)≥0＝logeq\f(1,2)1，0<3x－2≤1，eq\f(2,3)<x≤1．故选D．
3．已知log5[log3(log2x)]＝0，那么实数x＝()
A．5B．3C．8D．1
答案C
解析由log5[log3(log2x)]＝0，得log3(log2x)＝1，则log2x＝3，所以x＝8．故选C．
4．函数f(x)＝lg(x＋1)＋lg(x－1)()
A．是奇函数B．是偶函数
C．是非奇非偶函数D．既是奇函数又是偶函数
答案C
解析函数f(x)的定义域为{x|x>1}，定义域不关于原点对称，故该函数是非奇非偶函数，故选C．
5．若函数y＝f(x)是函数y＝3x的反函数，则feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))的值为()
A．－log23B．－log32C．eq\f(1,9)D．eq\r(3)
答案B
解析由y＝f(x)是函数y＝3x的反函数，知f(x)＝log3x，从而feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＝log3eq\f(1,2)＝－log32，故选B．
6．已知logeq\f(1,2)b<－log2a<－2log4c，则()
A．b>a>cB．c>b>aC．c>a>bD．a>b>c
答案A
解析因为－log2a＝logeq\f(1,2)a，－2log4c＝logeq\f(1,2)c，由logeq\f(1,2)b<－log2a<－2log4c，知logeq\f(1,2)b<logeq\f(1,2)a<logeq\f(1,2)c，又对数函数y＝logeq\f(1,2)x在(0，＋∞)上单调递减，从而b>a>c．故选A．
7．当0<x<3时，下列大小关系正确的是()
A．x3<3x<log3xB．3x<x3<log3x
C．log3x<x3<3xD．log3x<3x<x3
答案C

解析在同一坐标系中作出函数y＝x3，y＝3x，y＝log3x，x∈(0，3)的图象，由图象可得当x∈(0，3)时，大小关系是log3x<x3<3x，故选C．
8．已知log23＝a，log37＝b，则log4256＝()
A．eq\f(3＋ab,1＋a＋ab)B．eq\f(3a＋b,a＋a2＋b)
C．eq\f(3＋b,1＋a＋b)D．eq\f(1＋a＋ab,3＋ab)
答案A
解析log4256＝eq\f(log256,log242)＝eq\f(3＋log27,1＋log23＋log27)
＝eq\f(3＋log23·log37,1＋log23＋log23·log37)＝eq\f(3＋ab,1＋a＋ab)．故选A．
9．设x，y，z均为大于1的实数，且log2x＝log3y＝log5z，则x3，y5，z2中最小的是()
A．z2B．y5
C．x3D．三个数相等
答案C
解析因为x，y，z均为大于1的实数，所以log2x＝log3y＝log5z>0，不妨设log2x＝log3y＝log5z＝t，则x＝2t，y＝3t，z＝5t，所以x3＝23t＝8t，y5＝35t＝243t，z2＝52t＝25t，又y＝x