高考数学刷题首选卷 考点测试9 指数与指数函数 理（含解析）-人教版高三全册数学试题.docx

考点测试9指数与指数函数
高考概
览eq\a\vs4\al(高考在本考点的常考题型为选择题，分值5分，中等难度)
考纲研读
1．了解指数函数模型的实际背景
2．理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算
3．理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点
4．体会指数函数是一类重要的函数模型

一、基础小题
1．下列运算不正确的是()
A．eq\r(4,3－π4)＝π－3B．e2x＝(ex)2
C．eq\r(3,a－b3)＝a－bD．eq\r(ab)＝eq\r(a)·eq\r(b)
答案D
解析当a，b小于0时，选项D不正确．其他均正确．故选D．
2．已知a>0，则下列运算正确的是()
A．aeq\f(3,4)·aeq\f(4,3)＝aB．aeq\f(3,4)·a－eq\f(3,4)＝0
C．(aeq\f(2,3))2＝aeq\f(4,9)D．aeq\f(1,3)÷a－eq\f(2,3)＝a
答案D
解析由指数幂运算性质可得选项D正确．故选D．
3．计算：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(3,\r(6,a9))))4eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(6,\r(3,a9))))4＝()
A．a16B．a8C．a4D．a2
答案C
解析eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(3,\r(6,a9))))4eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(6,\r(3,a9))))4＝(aeq\f(9,18))4(aeq\f(9,18))4＝a4．故选C．
4．若函数f(x)＝(2a－5)·ax是指数函数，则f(x)在定义域内()
A．为增函数B．为减函数
C．先增后减D．先减后增
答案A
解析由指数函数的定义知2a－5＝1，解得a＝3，所以f(x)＝3x，所以f(x)在定义域内为增函数．故选A．
5．设a＝eq\f(3,5)eq\f(2,5)，b＝eq\f(2,5)eq\f(3,5)，c＝eq\f(2,5)eq\f(2,5)，则a，b，c的大小关系是()
A．a>c>bB．a>b>c
C．c>a>bD．b>c>a
答案A
解析由题意，根据指数函数的性质可得0<eq\f(2,5)eq\f(3,5)<eq\f(2,5)eq\f(2,5)<1，根据幂函数的性质可得eq\f(2,5)eq\f(2,5)<eq\f(3,5)eq\f(2,5)，
∴a>c>b．故选A．
6．已知函数f(x)＝4＋ax－1的图象恒过定点P，则点P的坐标是()
A．(1，5)B．(1，4)C．(0，4)D．(4，0)
答案A
解析当x＝1时，f(x)＝5．故选A．
7．当x>0时，函数f(x)＝(a2－1)x的值总大于1，则实数a的取值范围是()
A．1<|a|<2B．|a|<1
C．|a|>eq\r(2)D．|a|<eq\r(2)
答案C
解析∵x>0时，f(x)＝(a2－1)x的值总大于1，
∴a2－1>1，即a2>2．∴|a|>eq\r(2)．故选C．
8．函数f(x)＝ax－eq\f(1,a)(a>0，a≠1)的图象可能是()

答案D
解析当a>1时，将y＝ax的图象向下平移eq\f(1,a)个单位长度得f(x)＝ax－eq\f(1,a)的图象，A，B都不符合；当0<a<1时，将y＝ax的图象向下平移eq\f(1,a)个单位长度得f(x)＝ax－eq\f(1,a)的图象，而eq\f(1,a)大于1．故选D．
9．已知函数f(x)满足对一切x∈R，f(x＋2)＝－eq\f(1,fx)都成立，且当x∈(1，3]时，f(x)＝2－x，则f(2019)＝()
A．eq\f(1,4)B．eq\f(1,8)C．eq\f(1,16)D．eq\f(1,32)
答案B
解析由已知条件f(x＋2)＝－eq\f(1,fx)可得f(x)＝－eq\f(1,fx－2)，故f(x＋2)＝f(x－2)，易得函数f(x)是周期为4的周期函数，∴f(2019)＝f(3＋504×4)＝f(3)，∵当x∈(1，3]时，f(x)＝2－x，∴f(3)＝2－3＝eq\f(1,8)，即f(2019)＝eq\f(1,8)．故选B．
10．下列说法中，正确的是()
①任取x∈R都有3x>2x；
②当a>1时，任取x∈R都有ax>a－x；
③y＝