高考数学 考点一遍过 专题33 直线的位置关系 文-人教版高三全册数学试题.doc

专题33直线的位置关系

（1）能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直.
（2）能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标.
（3）掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离.

一、两条直线的位置关系
斜截式一般式与相交与垂直与平行且或与重合且注意：（1）当两条直线平行时，不要忘记它们的斜率不存在时的情况；（2）当两条直线垂直时，不要忘记一条直线的斜率不存在、另一条直线的斜率为零的情况．
二、两条直线的交点
对于直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，
与的交点坐标就是方程组的解．
（1）方程组有唯一解与相交，交点坐标就是方程组的解；
（2）方程组无解；
（3）方程组有无数解与重合．
三、距离问题
（1）平面上任意两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离|P1P2|＝．
（2）点P0(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离d＝．
（3）两条平行线Ax＋By＋C1＝0与Ax＋By＋C2＝0(C1≠C2)间的距离d＝．
四、对称问题
（1）中心对称：点为点与的中点，中点坐标公式为．
（2）轴对称：若点关于直线l的对称点为，则．

考向一两直线平行与垂直的判断及应用
由两直线平行或垂直求参数的值：在解这类问题时，一定要“前思后想”.“前思”就是在解题前考虑斜率不存在的可能性，是否需要分情况讨论；“后想”就是在解题后，检验答案的正确性，看是否出现增解或漏解.

典例1（1）若直线与平行，则a=_______________.
（2）已知经过点和点的直线l1与经过点和点的直线互相垂直，则实数a的值为_______________.
【答案】（1）2或；（2）1或0.

当时，的斜率.
因为所以，即,解得a=1.
当a=0时，，这时直线为y轴，，，直线为x轴，显然.
综上可知，实数a的值为1或0.

1．直线的斜率为2，，直线l2过点，且与y轴交于点P，则P点坐标为
A． B．
C． D．
考向二两直线的相交问题
1．两直线交点的求法
求两直线的交点坐标，就是解由两直线方程组成的方程组，以方程组的解为点的坐标，即交点的坐标.
2．求过两直线交点的直线方程的方法
求过两直线交点的直线方程，先解方程组求出两直线的交点坐标，再结合其他条件写出直线方程.也可借助直线系方程，利用待定系数法求出直线方程，这样能简化解题过程.

典例2已知直线l经过直线2x-y-3=0和4x-3y-5=0的交点P,且垂直于直线2x+3y+5=0,求直线l的方程.
【答案】直线l的方程为3x-2y-4=0.
设直线l的方程为3x-2y+c=0，把点P的坐标代入得3×2-2×1+c=0，解得c=-4.故直线l的方程为3x-2y-4=0.
方法三：直线l的方程可设为2x-y-3+λ(4x-3y-5)=0(其中λ为常数),即(2+4λ)x-(1+3λ)y-5λ-3=0,因为直线l与直线2x+3y+5=0垂直,所以·(-)=-1,解得λ=1.故直线l的方程为3x-2y-4=0.

2．若两条直线2x−my＋4=0和2mx＋3y−6=0的交点在第二象限，则m的取值范围是
A． B．
C． D．
考向三距离问题
1.求两点间的距离，关键是确定两点的坐标，然后代入公式即可，一般用来判断三角形的形状等.
2.解决点到直线的距离有关的问题，应熟记点到直线的距离公式，若已知点到直线的距离求直线方程，一般考虑待定斜率法，此时必须讨论斜率是否存在.
3.求两条平行线间的距离，要先将直线方程中x，y的对应项系数转化成相等的形式，再利用距离公式求解.也可以转化成点到直线的距离问题.

典例3（1）若点A(2，3)，B(－4，5)到直线l的距离相等，且直线l过点P(－1,2)，则直线l的方程为_________；
（2）若直线m被两直线l1：x－y＋1＝0与l2：x－y＋3＝0所截得的线段的长为，则直线m的倾斜角θ(θ为锐角)为_________．
【答案】（1）x＋3y－5＝0或x＝－1；（2）15°或75°

综上，直线l的方程为x＋3y－5＝0或x＝－1．
方法二当AB∥l时，有kl＝kAB＝，直线l的方程为y－2＝(x＋1)，即x＋3y－5＝0．

又直线l1的倾斜角为45°，所以直线m的倾斜角为45°－30°=15°或45°+30°=75°，
故直线m的倾斜角θ=15°或75°．

3．已知直线l与直线l1：3x−y＋3=0和l2：3x−y−1=0的距离相等，则直线l的方程是__________________．
考向四对称问题
解决对称问题要抓住以下两点：（1）已知点与对称点的连线与对称轴垂直；（2）以已知点和对称点为端点的线段的中点在对称轴上．

典例4已知直线l:3x-y+3=0,求:
（1）点P(4,