高考数学 考点一遍过 专题35 直线与圆的位置关系 文-人教版高三全册数学试题.doc

考点35直线与圆的位置关系

（1）能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系.
（2）能用直线和圆的方程解决一些简单的问题.
（3）初步了解用代数方法处理几何问题的思想.

一、直线与圆的三种位置关系
（1）直线与圆相离，没有公共点；
（2）直线与圆相切，只有一个公共点；
（3）直线与圆相交，有两个公共点．
二、直线与圆的位置关系的判断方法
判断方法直线与圆的位置关系几何法：由圆心到直线的距离d与半径长r的大小关系来判断直线与圆相离直线与圆相切直线与圆相交代数法：联立直线与圆的方程，消元后得到关于x（或y）的一元二次方程，根据一元二次方程的解的个数来判断方程无实数解，直线与圆相离方程有唯一的实数解，直线与圆相切方程有两个不同的实数解，直线与圆相交三、圆与圆的位置关系
两圆的位置关系外切相切两圆有唯一公共点
内切内含相离两圆没有公共点外离相交两圆有两个不同的公共点四、圆与圆位置关系的判断
圆与圆的位置关系的判断方法有两种：
（1）几何法：由两圆的圆心距d与半径长R，r的关系来判断（如下图，其中）．

（2）代数法：设圆C1：x2+y2+D1x+E1y+F1=0①，圆C2：x2+y2+D2x+E2y+F2=0②，
联立①②，如果该方程组没有实数解，那么两圆相离；如果该方程组有两组相同的实数解，那么两圆相切；如果该方程组有两组不同的实数解，那么两圆相交．
五、两圆相交时公共弦所在直线的方程
设圆C1：x2+y2+D1x+E1y+F1=0①，圆C2：x2+y2+D2x+E2y+F2=0②，
若两圆相交，则有一条公共弦，由①－②，得（D1－D2）x+（E1－E2）y+F1－F2=0③．
方程③表示圆C1与圆C2的公共弦所在直线的方程．

考向一直线与圆的位置关系
判断直线与圆的位置关系时，通常用几何法，其步骤是：（1）明确圆心C的坐标（a,b）和半径长r，将直线方程化为一般式；（2）利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离d；（3）比较d与r的大小，写出结论.

典例1（1）已知点在圆O：外，则直线与圆O的位置关系是
A．相切 B．相交
C．相离 D．不确定
（2）若直线与圆不相交，则实数a的取值范围是
A．（－2－eq\r(5)，－2＋eq\r(5)）
B．[－2－eq\r(5)，－2＋eq\r(5)]
C．[－eq\r(5)，eq\r(5)]
D．（－∞，－eq\r(5)－2]∪[eq\r(5)－2，＋∞）
【答案】（1）B；（2）D.
（2）若直线与圆不相交，则直线与圆相离或相切，故有解得a≥eq\r(5)－2或a≤－eq\r(5)－2，故选D.

1．若直线y=kx+2k与圆x2+y2+mx+4=0至少有一个交点,则m的取值范围是
A．[0,+∞） B．[4,+∞）
C．（4,+∞） D．[2,4]
考向二圆与圆的位置关系
判断圆与圆的位置关系时，一般用几何法，其步骤是：（1）确定两圆的圆心坐标和半径长；（2）利用平面内两点间的距离公式求出圆心距d，求；（3）比较的大小，写出结论.

典例2圆O1:和圆的位置关系是
A．相离 B．相交
C．外切 D．内切
【答案】B

2．若圆C1：x2＋y2＝1与圆C2：x2＋y2－6x－8y＋m＝0外切，则m＝________．
考向三圆的弦长问题
1．涉及直线被圆截得的弦长问题，一般有两种求解方法：一是利用半径长r、弦心距d、弦长l的一半构成直角三角形，结合勾股定理求解；二是若斜率为k的直线l与圆C交于两点，则.
2．求两圆公共弦长一般有两种方法：一是联立两圆的方程求出交点坐标，再利用两点间的距离公式求解；二是求出两圆公共弦所在直线的方程，转化为直线被圆截得的弦长问题.

典例3已知直线y=kx+3与圆相交于M,N两点,若|MN|=2,则k的值是
A．1或 B．1或-1
C．或 D．或
【答案】C
【解析】由已知得圆的标准方程为,则该圆的圆心为（3,2）,半径为2.设圆心到直线y=kx+3的距离为d,则,解得d=,即,解得或.故选C.

3．直线截圆:的弦长为4,则
A． B．
C．2 D．3
考向四圆的切线问题
1．求过圆上的一点的切线方程：
先求切点与圆心连线的斜率k，若k不存在，则由图形可写出切线方程为;若,则由图形可写出切线方程为;若k存在且k≠0，则由垂直关系知切线的斜率为，由点斜式方程可求切线方程.
2．求过圆外一点的圆的切线方程：
（1）几何方法
当斜率存在时，设为k，则切线方程为，即.由圆心到直线的距离等于半径长，即可得出切线方程.
（2）代数方法
当斜率存在时，设为k，则