【高考复习方案】（新课标）2015届高三数学二轮限时训练 第20讲 分类与整合思想 化归与转化思想.doc

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[第20讲分类与整合思想、化归与转化思想]
(时间：5分钟＋40分钟)
基础演练
1．已知集合A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(1，3，\r(m)))，B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(1，m))，A∪B＝A，则m＝()
A．0或3 B．0或eq\r(3)
C．1或eq\r(3) D．1或3
2．已知命题p：∃x0∈R，sinx0>A．若綈p是真命题，则实数a的取值范围为()
A．a<1 B．a≤1
C．a＝1 D．a≥1
3．已知m是2，8的等比中项，则圆锥曲线x2＋eq\f(y2,m)＝1的离心率为()
A．eq\f(\r(3),2)或eq\f(\r(5),2) B．eq\f(\r(3),2)
C．eq\r(5) D．eq\f(\r(3),2)或eq\r(5)
4．已知M＝{(x，y)|y＝x＋a}，N＝{(x，y)|x2＋y2＝2}，且M∩N＝∅，则实数a的取值范围是()
A．a＞2 B．a＜－2
C．a＞2或a＜－2 D．－2＜a＜2
5．函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(log\f(1,2)x，x≥1，,2x，x<1))的值域为________.
提升训练
6．若函数f(x)＝sinωx＋eq\r(3)cosωx，x∈R，又f(x1)＝－2，f(x2)＝0，且|x1－x2|的最小值为eq\f(3π,4)，则正数ω的值为()
A．eq\f(1,3) B．eq\f(2,3)
C．eq\f(4,3) D．eq\f(3,2)
7．若sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)－α))＝eq\f(1,4)，则coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)＋2α))＝()
A．－eq\f(7,8) B．－eq\f(1,4)
C．eq\f(1,4) D．eq\f(7,8)
8．若直线y＝x＋b被圆x2＋y2＝1所截得的弦长不小于1，则b的取值范围是()
A．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－1，1)) B．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(\r(2),2)，\f(\r(2),2)))
C．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(\r(3),2)，\f(\r(3),2))) D．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(\r(6),2)，\f(\r(6),2)))
9．已知△ABC的三边长分别是a，b，c，且a≤b≤c(a，b，c∈N*)，当b＝n(n∈N*)时，记满足条件的所有三角形的个数为an，则数列{an}的通项公式an＝()
A．2n－1 B．eq\f(n（n＋1）,2)
C．2n＋1 D．n
10．直线过点(2，－3)，且在两个坐标轴上的截距互为相反数，则这样的直线的方程是________.
11．设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)＝x2，若对任意x∈[a，a＋2]，不等式f(x＋a)≥f(3x＋1)恒成立，则实数a的取值范围是________.
12．关于x的不等式ax2－|x＋1|＋3a≥0的解集为(－∞，＋∞)，则实数a的取值范围是________.
13．设函数f(x)＝2sinxcos2eq\f(φ,2)＋cosxsinφ－sinx(0＜φ＜π)在x＝π处取得最小值.
(1)求φ的值；
(2)在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，已知a＝1，b＝eq\r(2)，f(B)＝－eq\f(\r(2),2)，求eq\f(2sin（3C－θ）＋sin（C＋θ）,cos（C＋θ）)的值.

14．如图20­1所示，在长方体ABCD­A1B1C1D1中，AA1＝AD＝2，E为CD的中点.
(1)求证：B1E⊥AD1.
(2)在棱AA1上是否存在一点P，使得DP∥平面B1AE？若存在，求AP的长；若不存在，说明理由.

图20­1

15．已知函数f(x)＝eq\f(2,3)x3－2ax2－3x.
(1)当a＝0时，求曲线y＝f(x)在点(3，f(3))处的切线方程；
(2)已知对一切x∈(0，＋∞)，af′(x)＋4a2x≥lnx－3a－1恒成立，求实数a的取值范围.