第一学期高一期中考试数学试卷答.docx

2009年第一学期高一期中考试数学试卷
命题：陈长恩审卷：方志翔打印：陈长恩
考试时间：2009年11月11日
题号一(44分)二(12分)三(44分)总分(100分)1～1112～151617181920
填空题（共11题，每题4分，总分44分）
已知集合，集合，若，则实数=.
已知，则.
已知函数的定义域是，则函数的定义域是.
若不等式的解集区间是，则=.
若，则与的大小关系是.
已知集合,，则.
已知集合，集合，且，则实数的取值范围是.
若，且恒成立，则实数的最小值是.
设，且当时，的最小值为.则当时，的最小值是.
关于的方程恰有4个不同的实根，则实数的取值范围是.
对任意实数，定义运算，其中为常数，等号右边的运算是通常意义的加、乘运算.现已知，且存在非零实数，使得对任意实数，都有，则.

选择题（共4题，每题3分，总分12分）
的一个必要不充分条件是（A）A.B.C.D.
已知集合，则（C）A.B.C.D.
将一根铁丝切割成三段做一个面积为，形状为直角三角形的框架，在下列四种长度的铁丝中，选用最合理（够用且浪费最少）的是（C）
A．B.C.D.
数学中的性质定理的一般形式是：若对象是，那么具有性质.这里是的（B）A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

解答题（共5题，总分44分）
（本题8分）已知，，若，求实数的值.

或或

（本题8分）已知，若不等式的解是，求关于不等式的解集.由，
（本题3+5分）已知全集，.(1)若，求实数的取值范围；(2)将(1)中的的取值范围记作集合，集合，求.
解：（1）若，则
（2）由（1）知：∴
又，∴

（本题4+6分）一辆汽车以每小时千米的速度在高速公路上行驶180千米，已知在高速公路上的车速限制是（单位：千米/小时），汽油的价格是每升5.2元，汽车行驶的耗油量为每小时升，司机的工资为每小时22.1元，高速公路的通行费为60元.设这次汽车的行驶费用为（费用包括耗油费、司机工资及通行费）(1)求关于的函数关系式，并指出函数的定义域；(2)求本次行驶的最低费用，及费用最低时车速的值.
解：（1）依题意有：
（2）∵
∴（当且仅当，即时取等号）∴
故当车速为100公里/小时时，最省为177元。
（本题4+6分）已知不等式.(1)当时，不等式是否成立?说明理由；(2)是否存在常数，使得不等式对任意正数恒成立？证明你的结论.
解：(1)当时，成立；不成立，∴不成立；(2)当时，，故猜测存在满足条件，下面证明：，不等式成立；，不等式成立。故对任意正数恒成立。