高一第一学期期中考试数学试卷.doc

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班级：姓名：考场号：座位号：
2010—2011学年度第一学期期中考试
高一数学试卷
（时间：120分钟满分：150分）

第Ⅰ卷（选择题共50分）
一、选择题（每小题5分，共50分）
1.下列各对象可以组成集合的是()．
A．与2010非常接近的数
B．高一（13）班个子较高的同学
C．2010年上海世博会的展馆
D．鲜艳的颜色
2.若A＝{a，b}，BA，则集合B中元素的个数是()．
A．0 B．1 C．2 D．0或1或2
3.函数y＝f(x)的图象与直线x＝1的公共点数目是()．
A．1 B．0 C．0或1 D．1或2
4.已知集合A＝{x|x(x－1)＝0}，那么()．
A．0∈A B．1A C．－1∈A D．0A
5.已知集合A到B的映射f：x→y＝2x＋1，那么集合A中元素2在B中所对应的元素是()．
A．2 B．5 C．6 D．8
6.下列四个图形中，不是以x为自变量的函数的图象是()．

AB CD
7.下列函数中，与函数y＝x(x≥0)有相同图象的一个是()．
2x－1，x＜0
2x，x＞0
A．y＝ B．y＝()2 C．y＝ D．y＝
8.已知函数f(x)＝那么f(3)的值是()．
A．8 B．7 C．6 D．5
9.设，，则=()．
A. B．C． D．
10.已知A＝，B＝，若，则实数a的取值范围是()．
A．3a<4 B．-1<a<4 C．a-1 D．a<-1

第Ⅱ卷非选择题共100分）
填空题（每小题5分，共25分）
11.若集合A＝{x|x2＋(a－1)x＋b＝0}中，仅有一个元素a，则a＝___，b＝___．
12.已知f(x＋1)＝x2－2x，则f(x)＝；f(x－2)＝．
13.设集合U＝{－2，－1，1，3，5}，集合A＝{－1，3}，那么CUA＝．
14.函数的定义域为．
15.函数的值域是．
解答题（共75分）
16.(本小题满分12分)已知集合A＝{6，8，10，12}，B＝{1，6，8}．
(1)求A∪B；
(2)写出集合A∩B的所有子集．

17.(本小题满分12分)已知M＝{2，a，b}，N＝{2a，2，b2}，且M＝N，求a，b的值．

18.(本小题满分13分)已知集合A＝{x∈R|ax2－3x＋2＝0}，其中a为常数，且a∈R．
(1)若A是空集，求a的范围；
(2)若A中只有一个元素，求a的值；
(3)若A中至多只有一个元素，求a的范围．

19.(本小题满分13分)设A={-3，4}，B=，B≠，且A∩B=B，
求a，b的值．

20.(本小题满分12分)已知是一次函数，且满足，求.

21.(本小题满分13分)设，对任意的实数
均有成立.
求；
求证：；
求证：对任意都成立.

参考答案

1.C2.D3.C4.A5.B6.C7.B8.A9.D10.C
11.a＝，b＝．
12.f(x)＝x2－4x＋3，f(x－2)＝x2－8x＋15．
13.{－2，1，5}．
14.
15.
16.解：（1）解：A∪B＝{6，8，10，12}∪{1，6，8}＝{1，6，8，10，12}．
（2）解：因为A∩B＝{6，8}，
所以集合A∩B的所有子集是，{6}，{8}，{6，8}．
17.解：根据集合中元素的互异性，有
a＝
b＝

a＝0
b＝1
a＝0
b＝0

解得或或
a＝
b＝

a＝0
b＝1
再根据集合中元素的互异性，得或
18.解：(1)∵A是空集，
∴方程ax2－3x＋2＝0无实数根．
＜
≠
∴解得a＞．…………………………………………………4分
(2)∵A中只有一个元素，
∴方程ax2－3x＋2＝0只有一个实数根．
当a＝0时，方程化为－3x＋2＝0，只有一个实数根x＝；
当a≠0时，令Δ＝9－8a＝0，得a＝，这时一元二次方程ax2－3x＋2＝0有两个相等的实数根，即A中只有一个元素．
由以上可知a＝0，或a＝时，A中只有一个元素．………………………………10分
(3)若A中至多只有一个元素，则包括两种情形：A中有且仅有一个元素；A是空集．由（1）（2）的结果可得a＝0，或a≥．…………………………………………………13分
19.解：或{-3}或{4}或{-3，4}
若B=，不满足题意，舍去

20.解：

21.解：（1）令
（2）令.
(3).