【金版教程】2014届高考数学总复习 11.2 古典概型限时规范训练 理 新人教A版.doc

【金版教程】2014届高考数学总复习11.2古典概型限时规范训练理新人教A版
(时间：45分钟分值：100分)
一、选择题
1.[2013·德州月考]从数字1,2,3,4,5中任取两个不同的数字构成一个两位数，这个两位数大于40的概率为()
A.eq\f(1,5) B.eq\f(2,5)
C.eq\f(3,5) D.eq\f(4,5)
答案：B
解析：从5个数中任取两数构成的两位数有20个，其中大于40的数有4＋4＝8个，故P＝eq\f(8,20)＝eq\f(2,5).故应选B.
2.[2013·海淀模拟]袋中有红、黄、白色球各1个，每次任取1个，有放回地取三次，则三次颜色各不相同的概率为()
A.eq\f(1,6) B.eq\f(1,3)
C.eq\f(2,9) D.1
答案：C
解析：每次取球都有3种方法，共有33＝27种不同结果，即27个基本事件，记事件A为“三次颜色各不相同”，则P(A)＝eq\f(A\o\al(3,3),27)＝eq\f(2,9).
3.一个班级中男、女生人数之比为3∶2，用分层抽样法从这个班级的学生中抽取5人进行问卷调查，已知女生中甲、乙2人都被抽到的概率为eq\f(1,91)，则总体中的个体数是()
A.35 B.40
C.45 D.50
答案：A
解析：设这个班级中共有5n个学生，由题意知，女生应该有2n个，用分层抽样法从这个班级的学生中抽取5人，女生应该被抽取2人，所以女同学中甲、乙都被抽到的概率为P＝eq\f(1,C\o\al(2,2n))＝eq\f(1,91)，可得2n·(2n－1)＝14×13，解得n＝7，所以总体中的个体数为35.
4.[2013·金版原创]在2012伦敦奥运会期间，某志愿者小组有12名大学生，其中男生8名、女生4名，从中抽取3名学生组成礼宾接待小组，则这3名学生恰好是按性别分层抽样得到的概率为()
A.eq\f(C\o\al(1,8)C\o\al(2,4),C\o\al(3,12)) B.eq\f(C\o\al(2,8)C\o\al(1,4),C\o\al(3,12))
C.eq\f(A\o\al(1,8)A\o\al(2,4),C\o\al(3,12)) D.eq\f(A\o\al(1,8)A\o\al(2,4),C\o\al(3,12))
答案：B
解析：从12名学生中随机抽取3名学生的选法数为Ceq\o\al(3,12)，若按性别进行分层抽样，则应抽取男生2名，女生1名，则从男生8名、女生4名中抽取3名学生的选法数为Ceq\o\al(2,8)Ceq\o\al(1,4)，因此这3名学生恰好是按性别分层抽样得到的概率为eq\f(C\o\al(2,8)C\o\al(1,4),C\o\al(3,12)).
5.[2013·江西八校联考]甲袋中装有3个白球5个黑球，乙袋中装有4个白球6个黑球，现从甲袋中随机取出一个球放入乙袋中，充分混合后再从乙袋中随机取出一个球放回甲袋，则甲袋中白球没有减少的概率为()
A.eq\f(35,44) B.eq\f(25,44)
C.eq\f(37,44) D.eq\f(5,44)
答案：A
解析：若先从甲袋中取出的是白球，则满足题意的概率为P1＝eq\f(3,8)×eq\f(5,11)＝eq\f(15,88)；若先从甲袋中取出的是黑球，则满足题意的概率为P2＝eq\f(5,8)，易知这两种情况不可能同时发生，故所求概率为P＝P1＋P2＝eq\f(15,88)＋eq\f(5,8)＝eq\f(35,44).
6.[2013·安徽六校联考]连续投掷两次骰子得到的点数分别为m，n，向量a＝(m，n)与向量b＝(1,0)的夹角记为α，则α∈(0，eq\f(π,4))的概率为()
A.eq\f(5,18) B.eq\f(5,12)
C.eq\f(1,2) D.eq\f(7,12)
答案：B
解析：cos〈a，b〉＝eq\f(m,\r(m2＋n2))，
∵α∈(0，eq\f(π,4))，
∴eq\f(\r(2),2)<eq\f(m,\r(m2＋n2))<1，∴n<m.
又满足n<m的骰子的点数有(2,1)，(3,1)，(3,2)，…，(6,3)，(6,4)，(6,5)，共15个．
故所求概率为P＝eq\f(15,36)＝eq\f(5,12).
二、填空题
7.现有5根竹竿，它们的长度(单位：m)分别为：2.5,2.6,2.7,2.8,2.9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长