高考数学总复习 2-4 定积分与微积分基本定理(理)课后作业 新人教A版 试题.doc

"【走向高考】2013年高考数学总复习2-4定积分与微积分基本定理(理)课后作业新人教A版"1.(2010·湖南)eq\i\in(24)eq\f(1x)dx等于()A．－2ln2B．2ln2C．－ln2D．ln2[答案]D[解析]eq\i\in(24)eq\f(1x)dx＝lnx|eq\o\al(42)＝ln4－ln2＝ln2.2．(2011·汕头模拟)设f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2x∈[01]2－xx∈12]))则eq\i\in(02)f(x)dx等于()A.eq\f(34)B.eq\f(45)C.eq\f(56)D．不存在[答案]C[解析]eq\i\in(02)f(x)dx＝eq\i\in(01)x2dx＋eq\i\in(12)(2－x)dx＝eq\f(13)x3|eq\o\al(10)＋eq\b\lc\\rc\|(\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(12)x2))))eq\o\al(21)＝eq\f(56).3．曲线y＝cosx(0≤x≤2π)与直线y＝1所围成的图形面积是()A．2πB．3πC.eq\f(3π2)D．π[答案]A[解析]如下图S＝∫eq\o\al(2π0)(1－cosx)dx＝(x－sinx)|eq\o\al(2π0)＝2π.[点评]此题可利用余弦函数的对称性①②③④面积相等解决但若把积分区间改为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π6)π))则对称性就无能为力了．4．(2010·德州阶段检测)eq\i\in(－eq\f(π2)eq\f(π2))(sinx＋cosx)dx的值是()A．0B.eq\f(π4)C．2D．4[答案]C[解析]eq\i\in(－eq\f(π2)eq\f(π2))(sinx＋cosx)dx＝(－cosx＋sinx)|eq\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(eq\f(π2)－eq\f(π2)))＝2.5．(2010·吉林省调研)已知正方形四个顶点分别为O(00)A(10)B(11)C(01)曲线y＝x2(x≥0)与x轴直线x＝1构成区域M现将一个质点随机地投入正方形中则质点落在区域M内的概率是()A.eq\f(12)B.eq\f(14)C.eq\f(13)D.eq\f(25)[答案]C[解析]如图正方形面积1区域M的面积为S＝eq\i\in(01)x2dx＝eq\f(13)x3|eq\o\al(10)＝eq\f(13)故所求概率p＝eq\f(13).6．(2010·马鞍山市质检)设f(x)＝eq\i\in(0x)(1－t)3dt则f(x)的展开式中x的系数是()A．－1B．1C．－4D．4[答案]B[解析]f(x)＝eq\i\in(0x)(1－t)3dt＝－eq\f(14)(1－t)4|eq\o\al(x0)＝eq\f(14)－eq\f(14)(1－x)4故展开式中x的系数为－eq\f(14)×(－Ceq\o\al(14))＝1故选B.7．已知函数f(x)＝3x2＋2x＋1若eq\i\in(-11)f(x)dx＝2f(a)成立则a＝________.[答案]－1或eq\f(13).[解析]eq\i\in(-11)(3x2＋2x＋1)dx＝(x3＋x2＋x)|eq\o\al(1－1)＝4∴2(3a2＋2a＋1)＝4即3a2＋2a－1＝0解得a＝－1或a＝eq\f(13).8．(2011·潍坊模拟)抛物线y＝－x2＋4x－3及其在点A(10)和点B(30)处的切线所围成图形的面积为________．[答案]eq\f(23)[解析]∵y′＝－2x＋4∴在点A(10)处切线斜率k1＝2方程为y＝2(x－1)在点B(30)处切线斜率k2＝－2方程为y＝－2(x－3)．由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝2x－1y＝－2x－3))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2y