【优化指导】2013高考数学总复习 8.4轨迹问题课时演练 人教版.doc

【优化指导】2013高考数学总复习8.4轨迹问题课时演练
1．已知点F(eq\f(1,4)，0)，直线l：x＝－eq\f(1,4)，点B是l上的动点．若过B垂直于y轴的直线与线段BF的垂直平分线交于点M，则点M的轨迹是()
A．双曲线 B．椭圆
C．圆 D．抛物线
2．如图，定点A和B都在平面α内，定点P∉α，PB⊥α，C是α内异于A和B的动点，且PC⊥AC.那么，动点C在平面α内的轨迹是()

A．一条线段，但要去掉两个点
B．一个圆，但要去掉两个点
C．一个椭圆，但要去掉两个点
D．半圆，但要去掉两个点
解析：由线面垂直知BC⊥AC，∴C点的轨迹是以AB为直径的圆，但C与A、B不重合，∴C在平面α内的轨迹是一个圆，但要去掉两个点．故选B.
答案：B
3．设直线x＋ky－1＝0被圆O：x2＋y2＝2所截弦的中点的轨迹为M，则曲线M与直线x－y－1＝0的位置关系是()
A．相离 B．相切
C．相交 D．不确定
解析：∵直线x＋ky－1＝0过定点N(1,0)，且点N(1,0)在圆x2＋y2＝2的内部，∴直线被圆所截弦的中点的轨迹M是以ON为直径的圆，圆心为P(eq\f(1,2)，0)，半径为eq\f(1,2)，
∵点P(eq\f(1,2)，0)到直线x－y－1＝0的距离为eq\f(\r(2),4)＜eq\f(1,2)，
∴曲线M与直线x－y－1＝0相交，故选C.
答案：C
4．与圆x2＋y2－4x＝0外切，又与y轴相切的圆的圆心的轨迹方程是()
A．y2＝8x B．y2＝8x(x>0)和y＝0
C．y2＝8x(x>0) D．y2＝8x(x>0)和y＝0(x<0)
解析：如图，设与y轴相切且与圆C：x2＋y2－4x＝0外切的圆心为P(x，y)，半径为r，则eq\r(x－22＋y2)＝|x|＋2，若x>0，则y2＝8x；若x<0，则y＝0.

答案：D
5．已知点M(－3,0)，N(3,0)，B(1,0)，动圆C与直线MN切于点B，过M、N与圆C相切的两直线相交于点P，则P点的轨迹方程为()
A．x2－eq\f(y2,8)＝1(|x|＞1) B．x2－eq\f(y2,8)＝1(x＜－1)
C．x2＋eq\f(y2,8)＝1(x＞0) D．x2－eq\f(y2,10)＝1(x＞1)
解析：设另两个切点为E、F，如图．则|PE|＝|PF|，|ME|＝|MB|，|NF|＝|NB|，从而|PM|－|PN|＝|ME|－|NF|＝|MB|－|NB|＝4－2＝2＜|MN|.

所以P的轨迹是以M、N为焦点，实轴长为2的双曲线的右支，
a＝1，c＝3，∴b2＝8.故方程为x2－eq\f(y2,8)＝1(x＞1)，当P点和圆在x轴两侧时轨迹方程为x2－eq\f(y2,8)＝1(x＜－1)，故答案为A.
答案：A
6．已知圆的方程x2＋y2＝4，若抛物线过点A(0，－1)，B(0,1)且以圆的切线为准线，则抛物线的焦点轨迹方程是()
A.eq\f(x2,3)＋eq\f(y2,4)＝1(y≠0) B.eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,3)＝1(y≠0)
C.eq\f(x2,3)＋eq\f(y2,4)＝1(x≠0) D.eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,3)＝1(x≠0)
解析：如图，l为圆的切线，切点为M，l也为抛物线的准线，过切点M与圆心O的直线为抛物线的对称轴，焦点F(x，y)在对称轴上，AC⊥l，BD⊥l，则|AC|＋|BD|＝2|OM|＝4，|FA|＋|FB|＝|AC|＋|BD|＝4.即F的轨迹是以A、B为焦点的椭圆(不含y轴上的点)，其方程为eq\f(x2,3)＋eq\f(y2,4)＝1(x≠0)，故选C.
答案：C
7．在平面直角坐标系xOy中，点B与点A(－1,1)关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于－eq\f(1,3)，则动点P的轨迹方程为______________．
解析：因为点B与A(－1,1)关于原点O对称，所以B(1，－1)．
设P(x，y)，由题意eq\f(y－1,x＋1)·eq\f(y＋1,x－1)＝－eq\f(1,3)，
化简得x2＋3y2＝4(x≠±1)．
答案：x2＋3y2＝4(x≠±1)
8．设向量i，j为直角坐标系的x轴、y轴正方向上的单位向量，若向量a＝(x＋1)i＋yj，b＝(x－1)i＋yj，且|a|－|b|＝1，则满足上述条件的点P(x，y)的轨迹方程是________________．
解析：a＝(x＋1)i＋yj，b＝(x－1)i＋yj，|a|－|b|＝eq\r(x＋12＋y2)－